↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.37 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.41 m ↓ |
↑ 403.41 m ↓ |
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S 48 |
← 403.34 m → 162 717 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.969383239746094 y=0.655189514160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.969383239746094 × 216)
floor (0.969383239746094 × 65536)
floor (63529.5)tx = 63529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655189514160156 × 216)
floor (0.655189514160156 × 65536)
floor (42938.5)ty = 42938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63529 / 42938 ti = "16/63529/42938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63529/42938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63529 ÷ 216
63529 ÷ 65536x = 0.969375610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42938 ÷ 216
42938 ÷ 65536y = 0.655181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.969375610351562 × 2 - 1) × π
0.938751220703125 × 3.1415926535Λ = 2.94917394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655181884765625 × 2 - 1) × π
-0.31036376953125 × 3.1415926535Φ = -0.975036538271942 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94917394} λ = 2.94917394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975036538271942))-π/2
2×atan(0.377178571858149)-π/2
2×0.360679281729271-π/2
0.721358563458543-1.57079632675φ = -0.84943776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94917394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.975220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84943776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.669199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63529 KachelY 42938 2.94917394 -0.84943776 168.975220 -48.669199 Oben rechts KachelX + 1 63530 KachelY 42938 2.94926981 -0.84943776 168.980713 -48.669199 Unten links KachelX 63529 KachelY + 1 42939 2.94917394 -0.84950108 168.975220 -48.672827 Unten rechts KachelX + 1 63530 KachelY + 1 42939 2.94926981 -0.84950108 168.980713 -48.672827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84943776--0.84950108) × R
6.33199999999778e-05 × 6371000dl = 403.411719999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84943776--0.84950108) × R
6.33199999999778e-05 × 6371000dr = 403.411719999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94917394-2.94926981) × cos(-0.84943776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660405441442821 × 6371000do = 403.367566874717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94917394-2.94926981) × cos(-0.84950108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660357892547279 × 6371000du = 403.338524590843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84943776)-sin(-0.84950108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660405441442821-0.660357892547279)× R²
abs(2.94926981-2.94917394)×4.75488955419268e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75488955419268e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75488955419268e-05× 40589641000000 ar = 162717.346000575m²