↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 808.66 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 808.41 m ↓ |
↑ 1 808.41 m ↓ |
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S 42 |
← 1 808.20 m → 3 270 377 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387725830078125 y=0.629730224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387725830078125 × 214)
floor (0.387725830078125 × 16384)
floor (6352.5)tx = 6352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629730224609375 × 214)
floor (0.629730224609375 × 16384)
floor (10317.5)ty = 10317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6352 / 10317 ti = "14/6352/10317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6352/10317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6352 ÷ 214
6352 ÷ 16384x = 0.3876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10317 ÷ 214
10317 ÷ 16384y = 0.62969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3876953125 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2593994140625 × 3.1415926535Φ = -0.814927293540955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70563116} λ = -0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814927293540955))-π/2
2×atan(0.442671511269453)-π/2
2×0.416742865275583-π/2
0.833485730551166-1.57079632675φ = -0.73731060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73731060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.244786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6352 KachelY 10317 -0.70563116 -0.73731060 -40.429687 -42.244786 Oben rechts KachelX + 1 6353 KachelY 10317 -0.70524767 -0.73731060 -40.407715 -42.244786 Unten links KachelX 6352 KachelY + 1 10318 -0.70563116 -0.73759445 -40.429687 -42.261049 Unten rechts KachelX + 1 6353 KachelY + 1 10318 -0.70524767 -0.73759445 -40.407715 -42.261049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73731060--0.73759445) × R
0.000283849999999974 × 6371000dl = 1808.40834999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73731060--0.73759445) × R
0.000283849999999974 × 6371000dr = 1808.40834999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70563116--0.70524767) × cos(-0.73731060) × R
0.000383490000000042 × 0.740279315830266 × 6371000do = 1808.66137316779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70563116--0.70524767) × cos(-0.73759445) × R
0.000383490000000042 × 0.74008845381485 × 6371000du = 1808.19505626887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73731060)-sin(-0.73759445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740279315830266-0.74008845381485)× R²
abs(-0.70524767--0.70563116)×0.000190862015416293× R²
0.000383490000000042×0.000190862015416293× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190862015416293× 40589641000000 ar = 3270376.7058296m²