↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 292.65 m → | S 16 |
→ |
↑ 292.62 m ↓ |
↑ 292.62 m ↓ |
|||
S 16 |
← 292.64 m → 85 633 m² |
S 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484477996826172 y=0.546871185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484477996826172 × 217)
floor (0.484477996826172 × 131072)
floor (63501.5)tx = 63501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546871185302734 × 217)
floor (0.546871185302734 × 131072)
floor (71679.5)ty = 71679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63501 / 71679 ti = "17/63501/71679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63501/71679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63501 ÷ 217
63501 ÷ 131072x = 0.484474182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71679 ÷ 217
71679 ÷ 131072y = 0.546867370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484474182128906 × 2 - 1) × π
-0.0310516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.09755159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546867370605469 × 2 - 1) × π
-0.0937347412109375 × 3.1415926535Φ = -0.294476374366005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09755159} λ = -0.09755159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294476374366005))-π/2
2×atan(0.744921545377495)-π/2
2×0.64024296709987-π/2
1.28048593419974-1.57079632675φ = -0.29031039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09755159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.589294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29031039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.633560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63501 KachelY 71679 -0.09755159 -0.29031039 -5.589294 -16.633560 Oben rechts KachelX + 1 63502 KachelY 71679 -0.09750365 -0.29031039 -5.586548 -16.633560 Unten links KachelX 63501 KachelY + 1 71680 -0.09755159 -0.29035632 -5.589294 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 63502 KachelY + 1 71680 -0.09750365 -0.29035632 -5.586548 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29031039--0.29035632) × R
4.59300000000273e-05 × 6371000dl = 292.620030000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29031039--0.29035632) × R
4.59300000000273e-05 × 6371000dr = 292.620030000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09755159--0.09750365) × cos(-0.29031039) × R
4.79399999999963e-05 × 0.95815507264343 × 6371000do = 292.645222096851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09755159--0.09750365) × cos(-0.29035632) × R
4.79399999999963e-05 × 0.958141924186794 × 6371000du = 292.641206219753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29031039)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95815507264343-0.958141924186794)× R²
abs(-0.09750365--0.09755159)×1.3148456635248e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.3148456635248e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.3148456635248e-05× 40589641000000 ar = 85633.2661214197m²