↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.99 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.95 m ↓ |
↑ 401.95 m ↓ |
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S 48 |
← 401.96 m → 161 571 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968955993652344 y=0.655937194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968955993652344 × 216)
floor (0.968955993652344 × 65536)
floor (63501.5)tx = 63501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655937194824219 × 216)
floor (0.655937194824219 × 65536)
floor (42987.5)ty = 42987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63501 / 42987 ti = "16/63501/42987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63501/42987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63501 ÷ 216
63501 ÷ 65536x = 0.968948364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42987 ÷ 216
42987 ÷ 65536y = 0.655929565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968948364257812 × 2 - 1) × π
0.937896728515625 × 3.1415926535Λ = 2.94648947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655929565429688 × 2 - 1) × π
-0.311859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.979734354434708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94648947} λ = 2.94648947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979734354434708))-π/2
2×atan(0.375410811823983)-π/2
2×0.35913078540823-π/2
0.718261570816459-1.57079632675φ = -0.85253476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94648947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.821411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85253476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.846644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63501 KachelY 42987 2.94648947 -0.85253476 168.821411 -48.846644 Oben rechts KachelX + 1 63502 KachelY 42987 2.94658535 -0.85253476 168.826905 -48.846644 Unten links KachelX 63501 KachelY + 1 42988 2.94648947 -0.85259785 168.821411 -48.850258 Unten rechts KachelX + 1 63502 KachelY + 1 42988 2.94658535 -0.85259785 168.826905 -48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85253476--0.85259785) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dl = 401.946390000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85253476--0.85259785) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dr = 401.946390000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94648947-2.94658535) × cos(-0.85253476) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658076712207009 × 6371000do = 401.987133604922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94648947-2.94658535) × cos(-0.85259785) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658029207225783 × 6371000du = 401.958115116833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85253476)-sin(-0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658076712207009-0.658029207225783)× R²
abs(2.94658535-2.94648947)×4.75049812261874e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75049812261874e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75049812261874e-05× 40589641000000 ar = 161571.445294335m²