↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.92 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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S 48 |
← 401.89 m → 161 517 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968940734863281 y=0.655952453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968940734863281 × 216)
floor (0.968940734863281 × 65536)
floor (63500.5)tx = 63500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655952453613281 × 216)
floor (0.655952453613281 × 65536)
floor (42988.5)ty = 42988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63500 / 42988 ti = "16/63500/42988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63500/42988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63500 ÷ 216
63500 ÷ 65536x = 0.96893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42988 ÷ 216
42988 ÷ 65536y = 0.65594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96893310546875 × 2 - 1) × π
0.9378662109375 × 3.1415926535Λ = 2.94639360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65594482421875 × 2 - 1) × π
-0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = -0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94639360} λ = 2.94639360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979830228233948))-π/2
2×atan(0.37537482148847)-π/2
2×0.359099240389414-π/2
0.718198480778827-1.57079632675φ = -0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94639360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63500 KachelY 42988 2.94639360 -0.85259785 168.815918 -48.850258 Oben rechts KachelX + 1 63501 KachelY 42988 2.94648947 -0.85259785 168.821411 -48.850258 Unten links KachelX 63500 KachelY + 1 42989 2.94639360 -0.85266093 168.815918 -48.853873 Unten rechts KachelX + 1 63501 KachelY + 1 42989 2.94648947 -0.85266093 168.821411 -48.853873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85259785--0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85259785--0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94639360-2.94648947) × cos(-0.85259785) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658029207225783 × 6371000do = 401.916192076295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94639360-2.94648947) × cos(-0.85266093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657981707155711 × 6371000du = 401.887179614421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85259785)-sin(-0.85266093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.657981707155711)× R²
abs(2.94648947-2.94639360)×4.75000700722594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75000700722594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75000700722594e-05× 40589641000000 ar = 161517.32665788m²