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← | S 65 |
← 2 011.29 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 010.62 m ↓ |
↑ 2 010.62 m ↓ |
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S 65 |
← 2 009.89 m → 4 042 538 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77520751953125 y=0.74444580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77520751953125 × 213)
floor (0.77520751953125 × 8192)
floor (6350.5)tx = 6350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74444580078125 × 213)
floor (0.74444580078125 × 8192)
floor (6098.5)ty = 6098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6350 / 6098 ti = "13/6350/6098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6350/6098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6350 ÷ 213
6350 ÷ 8192x = 0.775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6098 ÷ 213
6098 ÷ 8192y = 0.744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775146484375 × 2 - 1) × π
0.55029296875 × 3.1415926535Λ = 1.72879635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744384765625 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Φ = -1.53551476862964 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72879635} λ = 1.72879635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53551476862964))-π/2
2×atan(0.215344809880404)-π/2
2×0.212105711920292-π/2
0.424211423840584-1.57079632675φ = -1.14658490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72879635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14658490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.694476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6350 KachelY 6098 1.72879635 -1.14658490 99.052734 -65.694476 Oben rechts KachelX + 1 6351 KachelY 6098 1.72956334 -1.14658490 99.096680 -65.694476 Unten links KachelX 6350 KachelY + 1 6099 1.72879635 -1.14690049 99.052734 -65.712558 Unten rechts KachelX + 1 6351 KachelY + 1 6099 1.72956334 -1.14690049 99.096680 -65.712558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14658490--1.14690049) × R
0.000315590000000032 × 6371000dl = 2010.62389000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14658490--1.14690049) × R
0.000315590000000032 × 6371000dr = 2010.62389000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72879635-1.72956334) × cos(-1.14658490) × R
0.000766989999999801 × 0.411602232883906 × 6371000do = 2011.2915491357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72879635-1.72956334) × cos(-1.14690049) × R
0.000766989999999801 × 0.411314595154621 × 6371000du = 2009.8860093016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14658490)-sin(-1.14690049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411602232883906-0.411314595154621)× R²
abs(1.72956334-1.72879635)×0.000287637729284973× R²
0.000766989999999801×0.000287637729284973× 6371000²
0.000766989999999801×0.000287637729284973× 40589641000000 ar = 4042537.86601389m²