↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 824.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 824.27 m ↓ |
↑ 1 824.27 m ↓ |
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S 41 |
← 1 824.03 m → 3 327 961 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387603759765625 y=0.627655029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387603759765625 × 214)
floor (0.387603759765625 × 16384)
floor (6350.5)tx = 6350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627655029296875 × 214)
floor (0.627655029296875 × 16384)
floor (10283.5)ty = 10283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6350 / 10283 ti = "14/6350/10283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6350/10283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6350 ÷ 214
6350 ÷ 16384x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10283 ÷ 214
10283 ÷ 16384y = 0.62762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62762451171875 × 2 - 1) × π
-0.2552490234375 × 3.1415926535Φ = -0.801888456844299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801888456844299))-π/2
2×atan(0.448481226469512)-π/2
2×0.421590195225282-π/2
0.843180390450565-1.57079632675φ = -0.72761594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72761594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.689322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6350 KachelY 10283 -0.70639815 -0.72761594 -40.473633 -41.689322 Oben rechts KachelX + 1 6351 KachelY 10283 -0.70601466 -0.72761594 -40.451660 -41.689322 Unten links KachelX 6350 KachelY + 1 10284 -0.70639815 -0.72790228 -40.473633 -41.705729 Unten rechts KachelX + 1 6351 KachelY + 1 10284 -0.70601466 -0.72790228 -40.451660 -41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72761594--0.72790228) × R
0.000286340000000052 × 6371000dl = 1824.27214000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72761594--0.72790228) × R
0.000286340000000052 × 6371000dr = 1824.27214000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70601466) × cos(-0.72761594) × R
0.000383489999999931 × 0.746762140372289 × 6371000do = 1824.5003059693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70601466) × cos(-0.72790228) × R
0.000383489999999931 × 0.746571667546648 × 6371000du = 1824.03493994461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72761594)-sin(-0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746762140372289-0.746571667546648)× R²
abs(-0.70601466--0.70639815)×0.000190472825640775× R²
0.000383489999999931×0.000190472825640775× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190472825640775× 40589641000000 ar = 3327960.62320298m²