↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.26 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
|||
S 48 |
← 401.23 m → 160 999 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968925476074219 y=0.656318664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968925476074219 × 216)
floor (0.968925476074219 × 65536)
floor (63499.5)tx = 63499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656318664550781 × 216)
floor (0.656318664550781 × 65536)
floor (43012.5)ty = 43012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63499 / 43012 ti = "16/63499/43012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63499/43012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63499 ÷ 216
63499 ÷ 65536x = 0.968917846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43012 ÷ 216
43012 ÷ 65536y = 0.65631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968917846679688 × 2 - 1) × π
0.937835693359375 × 3.1415926535Λ = 2.94629772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65631103515625 × 2 - 1) × π
-0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = -0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94629772} λ = 2.94629772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98213119941571))-π/2
2×atan(0.374512087785203)-π/2
2×0.358342843015048-π/2
0.716685686030096-1.57079632675φ = -0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94629772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.810425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63499 KachelY 43012 2.94629772 -0.85411064 168.810425 -48.936935 Oben rechts KachelX + 1 63500 KachelY 43012 2.94639360 -0.85411064 168.815918 -48.936935 Unten links KachelX 63499 KachelY + 1 43013 2.94629772 -0.85417362 168.810425 -48.940543 Unten rechts KachelX + 1 63500 KachelY + 1 43013 2.94639360 -0.85417362 168.815918 -48.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85411064--0.85417362) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dl = 401.245579999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85411064--0.85417362) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dr = 401.245579999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94629772-2.94639360) × cos(-0.85411064) × R
9.58799999999371e-05 × 0.65688933531863 × 6371000do = 401.261822675338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94629772-2.94639360) × cos(-0.85417362) × R
9.58799999999371e-05 × 0.656841847914424 × 6371000du = 401.232814924198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85411064)-sin(-0.85417362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656841847914424)× R²
abs(2.94639360-2.94629772)×4.74874042057927e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74874042057927e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74874042057927e-05× 40589641000000 ar = 160998.713208023m²