Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 63496 / 43011
↖ ↑ ↗
← S 48.933326°
E168.793945°		 ← 401.29 m → S 48.933326°
E168.799439°		 →
↑
401.25 m
↓
↑
401.25 m
↓
S 48.936935°
E168.793945°		 ← 401.26 m →
161 010 m²		 S 48.936935°
E168.799439°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43011 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.968879699707031 y=0.656303405761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968879699707031 × 216)
    floor (0.968879699707031 × 65536)
    floor (63496.5)     		tx = 63496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656303405761719 × 216)
    floor (0.656303405761719 × 65536)
    floor (43011.5)     		ty = 43011
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63496 / 43011 ti = "16/63496/43011"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/63496/43011.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63496 ÷ 216
    63496 ÷ 65536     		x = 0.9688720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43011 ÷ 216
    43011 ÷ 65536     		y = 0.656295776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9688720703125 × 2 - 1) × π
    0.937744140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.94601010
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.656295776367188 × 2 - 1) × π
    -0.312591552734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.98203532561647
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94601010} λ = 2.94601010}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98203532561647))-π/2
    2×atan(0.374547995403193)-π/2
    2×0.358374333391296-π/2
    0.716748666782592-1.57079632675     		φ = -0.85404766
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94601010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.793945°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85404766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.933326°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63496 KachelY 43011 2.94601010 -0.85404766 168.793945 -48.933326
    Oben rechts KachelX + 1 63497 KachelY 43011 2.94610598 -0.85404766 168.799439 -48.933326
    Unten links KachelX 63496 KachelY + 1 43012 2.94601010 -0.85411064 168.793945 -48.936935
    Unten rechts KachelX + 1 63497 KachelY + 1 43012 2.94610598 -0.85411064 168.799439 -48.936935
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85404766--0.85411064) × R
    6.29800000000458e-05 × 6371000     		dl = 401.245580000292m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85404766--0.85411064) × R
    6.29800000000458e-05 × 6371000     		dr = 401.245580000292m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94601010-2.94610598) × cos(-0.85404766) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.656936820117297 × 6371000     		do = 401.290828834882m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94601010-2.94610598) × cos(-0.85411064) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.65688933531863 × 6371000     		du = 401.261822675338m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.85404766)-sin(-0.85411064))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.656936820117297-0.65688933531863)×R²
    abs(2.94610598-2.94601010)×4.7484798667119e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.7484798667119e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.7484798667119e-05×40589641000000     		ar = 161010.352121229m²