↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.32 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.31 m ↓ |
↑ 401.31 m ↓ |
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S 48 |
← 401.29 m → 161 048 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968803405761719 y=0.656288146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968803405761719 × 216)
floor (0.968803405761719 × 65536)
floor (63491.5)tx = 63491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656288146972656 × 216)
floor (0.656288146972656 × 65536)
floor (43010.5)ty = 43010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63491 / 43010 ti = "16/63491/43010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63491/43010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63491 ÷ 216
63491 ÷ 65536x = 0.968795776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43010 ÷ 216
43010 ÷ 65536y = 0.656280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968795776367188 × 2 - 1) × π
0.937591552734375 × 3.1415926535Λ = 2.94553073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656280517578125 × 2 - 1) × π
-0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94553073} λ = 2.94553073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98193945181723))-π/2
2×atan(0.374583906463947)-π/2
2×0.358405826043866-π/2
0.716811652087731-1.57079632675φ = -0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94553073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.766479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63491 KachelY 43010 2.94553073 -0.85398467 168.766479 -48.929717 Oben rechts KachelX + 1 63492 KachelY 43010 2.94562661 -0.85398467 168.771973 -48.929717 Unten links KachelX 63491 KachelY + 1 43011 2.94553073 -0.85404766 168.766479 -48.933326 Unten rechts KachelX + 1 63492 KachelY + 1 43011 2.94562661 -0.85404766 168.771973 -48.933326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85398467--0.85404766) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dl = 401.309289999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85398467--0.85404766) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dr = 401.309289999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94553073-2.94562661) × cos(-0.85398467) × R
9.58799999999371e-05 × 0.65698430984928 × 6371000do = 401.319838007948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94553073-2.94562661) × cos(-0.85404766) × R
9.58799999999371e-05 × 0.656936820117297 × 6371000du = 401.290828834882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85398467)-sin(-0.85404766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.656936820117297)× R²
abs(2.94562661-2.94553073)×4.74897319825418e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74897319825418e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74897319825418e-05× 40589641000000 ar = 161047.558481912m²