↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 823.15 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 822.87 m ↓ |
↑ 1 822.87 m ↓ |
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S 41 |
← 1 822.69 m → 3 322 945 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387542724609375 y=0.627838134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387542724609375 × 214)
floor (0.387542724609375 × 16384)
floor (6349.5)tx = 6349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627838134765625 × 214)
floor (0.627838134765625 × 16384)
floor (10286.5)ty = 10286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6349 / 10286 ti = "14/6349/10286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6349/10286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6349 ÷ 214
6349 ÷ 16384x = 0.38751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10286 ÷ 214
10286 ÷ 16384y = 0.6278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38751220703125 × 2 - 1) × π
-0.2249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.70678165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6278076171875 × 2 - 1) × π
-0.255615234375 × 3.1415926535Φ = -0.803038942435181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70678165} λ = -0.70678165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803038942435181))-π/2
2×atan(0.447965551975595)-π/2
2×0.421160790042159-π/2
0.842321580084317-1.57079632675φ = -0.72847475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70678165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.495606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72847475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.738529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6349 KachelY 10286 -0.70678165 -0.72847475 -40.495606 -41.738529 Oben rechts KachelX + 1 6350 KachelY 10286 -0.70639815 -0.72847475 -40.473633 -41.738529 Unten links KachelX 6349 KachelY + 1 10287 -0.70678165 -0.72876087 -40.495606 -41.754922 Unten rechts KachelX + 1 6350 KachelY + 1 10287 -0.70639815 -0.72876087 -40.473633 -41.754922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72847475--0.72876087) × R
0.000286120000000056 × 6371000dl = 1822.87052000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72847475--0.72876087) × R
0.000286120000000056 × 6371000dr = 1822.87052000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70678165--0.70639815) × cos(-0.72847475) × R
0.000383500000000092 × 0.746190678079219 × 6371000do = 1823.15164065181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70678165--0.70639815) × cos(-0.72876087) × R
0.000383500000000092 × 0.746000168217831 × 6371000du = 1822.68617200345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72847475)-sin(-0.72876087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746190678079219-0.746000168217831)× R²
abs(-0.70639815--0.70678165)×0.000190509861387578× R²
0.000383500000000092×0.000190509861387578× 6371000²
0.000383500000000092×0.000190509861387578× 40589641000000 ar = 3322945.15736469m²