↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 814.26 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 814.08 m ↓ |
↑ 1 814.08 m ↓ |
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S 42 |
← 1 813.79 m → 3 290 779 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387481689453125 y=0.628997802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387481689453125 × 214)
floor (0.387481689453125 × 16384)
floor (6348.5)tx = 6348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628997802734375 × 214)
floor (0.628997802734375 × 16384)
floor (10305.5)ty = 10305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6348 / 10305 ti = "14/6348/10305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6348/10305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6348 ÷ 214
6348 ÷ 16384x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10305 ÷ 214
10305 ÷ 16384y = 0.62896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2579345703125 × 3.1415926535Φ = -0.810325351177429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810325351177429))-π/2
2×atan(0.44471335466962)-π/2
2×0.418448861066198-π/2
0.836897722132395-1.57079632675φ = -0.73389860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73389860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.049292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6348 KachelY 10305 -0.70716514 -0.73389860 -40.517578 -42.049292 Oben rechts KachelX + 1 6349 KachelY 10305 -0.70678165 -0.73389860 -40.495606 -42.049292 Unten links KachelX 6348 KachelY + 1 10306 -0.70716514 -0.73418334 -40.517578 -42.065607 Unten rechts KachelX + 1 6349 KachelY + 1 10306 -0.70678165 -0.73418334 -40.495606 -42.065607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73389860--0.73418334) × R
0.000284740000000006 × 6371000dl = 1814.07854000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73389860--0.73418334) × R
0.000284740000000006 × 6371000dr = 1814.07854000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70678165) × cos(-0.73389860) × R
0.000383489999999931 × 0.742568887995514 × 6371000do = 1814.25528974417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70678165) × cos(-0.73418334) × R
0.000383489999999931 × 0.742378147672081 × 6371000du = 1813.7892701649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73389860)-sin(-0.73418334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742568887995514-0.742378147672081)× R²
abs(-0.70678165--0.70716514)×0.000190740323433025× R²
0.000383489999999931×0.000190740323433025× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190740323433025× 40589641000000 ar = 3290778.91138081m²