Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63477 / 75169
↖ ↑ ↗
← S 25.564743°
W  5.655213°		 ← 275.52 m → S 25.564743°
W  5.652466°		 →
↑
275.55 m
↓
↑
275.55 m
↓
S 25.567221°
W  5.655213°		 ← 275.52 m →
75 919 m²		 S 25.567221°
W  5.652466°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63477 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75169 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484294891357422 y=0.573497772216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484294891357422 × 217)
    floor (0.484294891357422 × 131072)
    floor (63477.5)     		tx = 63477
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573497772216797 × 217)
    floor (0.573497772216797 × 131072)
    floor (75169.5)     		ty = 75169
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63477 / 75169 ti = "17/63477/75169"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63477/75169.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63477 ÷ 217
    63477 ÷ 131072     		x = 0.484291076660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75169 ÷ 217
    75169 ÷ 131072     		y = 0.573493957519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484291076660156 × 2 - 1) × π
    -0.0314178466796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.09870208
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.573493957519531 × 2 - 1) × π
    -0.146987915039062 × 3.1415926535     		Φ = -0.461776154040001
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09870208} λ = -0.09870208}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.461776154040001))-π/2
    2×atan(0.630163383682864)-π/2
    2×0.562303696898774-π/2
    1.12460739379755-1.57079632675     		φ = -0.44618893
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09870208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.655213°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44618893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.564743°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63477 KachelY 75169 -0.09870208 -0.44618893 -5.655213 -25.564743
    Oben rechts KachelX + 1 63478 KachelY 75169 -0.09865414 -0.44618893 -5.652466 -25.564743
    Unten links KachelX 63477 KachelY + 1 75170 -0.09870208 -0.44623218 -5.655213 -25.567221
    Unten rechts KachelX + 1 63478 KachelY + 1 75170 -0.09865414 -0.44623218 -5.652466 -25.567221
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44618893--0.44623218) × R
    4.32499999999947e-05 × 6371000     		dl = 275.545749999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44618893--0.44623218) × R
    4.32499999999947e-05 × 6371000     		dr = 275.545749999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09870208--0.09865414) × cos(-0.44618893) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.902098243284449 × 6371000     		do = 275.524023507832m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09870208--0.09865414) × cos(-0.44623218) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.902079578737242 × 6371000     		du = 275.518322874689m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.44618893)-sin(-0.44623218))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902098243284449-0.902079578737242)×R²
    abs(-0.09865414--0.09870208)×1.86645472073366e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86645472073366e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86645472073366e-05×40589641000000     		ar = 75918.6883196779m²