↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 812.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 812.17 m ↓ |
↑ 1 812.17 m ↓ |
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S 42 |
← 1 811.97 m → 3 284 019 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387420654296875 y=0.629241943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387420654296875 × 214)
floor (0.387420654296875 × 16384)
floor (6347.5)tx = 6347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629241943359375 × 214)
floor (0.629241943359375 × 16384)
floor (10309.5)ty = 10309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6347 / 10309 ti = "14/6347/10309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6347/10309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6347 ÷ 214
6347 ÷ 16384x = 0.38739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10309 ÷ 214
10309 ÷ 16384y = 0.62921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38739013671875 × 2 - 1) × π
-0.2252197265625 × 3.1415926535Λ = -0.70754864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62921142578125 × 2 - 1) × π
-0.2584228515625 × 3.1415926535Φ = -0.811859331965271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70754864} λ = -0.70754864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811859331965271))-π/2
2×atan(0.444031695886866)-π/2
2×0.417879610465796-π/2
0.835759220931593-1.57079632675φ = -0.73503711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70754864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.539551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73503711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.114524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6347 KachelY 10309 -0.70754864 -0.73503711 -40.539551 -42.114524 Oben rechts KachelX + 1 6348 KachelY 10309 -0.70716514 -0.73503711 -40.517578 -42.114524 Unten links KachelX 6347 KachelY + 1 10310 -0.70754864 -0.73532155 -40.539551 -42.130821 Unten rechts KachelX + 1 6348 KachelY + 1 10310 -0.70716514 -0.73532155 -40.517578 -42.130821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73503711--0.73532155) × R
0.000284439999999941 × 6371000dl = 1812.16723999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73503711--0.73532155) × R
0.000284439999999941 × 6371000dr = 1812.16723999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70754864--0.70716514) × cos(-0.73503711) × R
0.000383499999999981 × 0.741805867402181 × 6371000do = 1812.43832699751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70754864--0.70716514) × cos(-0.73532155) × R
0.000383499999999981 × 0.741615087755575 × 6371000du = 1811.97219918872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73503711)-sin(-0.73532155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741805867402181-0.741615087755575)× R²
abs(-0.70716514--0.70754864)×0.000190779646606076× R²
0.000383499999999981×0.000190779646606076× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190779646606076× 40589641000000 ar = 3284019.03207396m²