↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 811.92 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 811.72 m ↓ |
↑ 1 811.72 m ↓ |
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S 42 |
← 1 811.46 m → 3 282 281 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387359619140625 y=0.629302978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387359619140625 × 214)
floor (0.387359619140625 × 16384)
floor (6346.5)tx = 6346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629302978515625 × 214)
floor (0.629302978515625 × 16384)
floor (10310.5)ty = 10310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6346 / 10310 ti = "14/6346/10310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6346/10310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6346 ÷ 214
6346 ÷ 16384x = 0.3873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10310 ÷ 214
10310 ÷ 16384y = 0.6292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3873291015625 × 2 - 1) × π
-0.225341796875 × 3.1415926535Λ = -0.70793213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
-0.258544921875 × 3.1415926535Φ = -0.812242827162232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70793213} λ = -0.70793213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812242827162232))-π/2
2×atan(0.443861444511574)-π/2
2×0.417737389262401-π/2
0.835474778524802-1.57079632675φ = -0.73532155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70793213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.561523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73532155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.130821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6346 KachelY 10310 -0.70793213 -0.73532155 -40.561523 -42.130821 Oben rechts KachelX + 1 6347 KachelY 10310 -0.70754864 -0.73532155 -40.539551 -42.130821 Unten links KachelX 6346 KachelY + 1 10311 -0.70793213 -0.73560592 -40.561523 -42.147115 Unten rechts KachelX + 1 6347 KachelY + 1 10311 -0.70754864 -0.73560592 -40.539551 -42.147115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73532155--0.73560592) × R
0.000284370000000034 × 6371000dl = 1811.72127000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73532155--0.73560592) × R
0.000284370000000034 × 6371000dr = 1811.72127000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70793213--0.70754864) × cos(-0.73532155) × R
0.000383490000000042 × 0.741615087755575 × 6371000do = 1811.92495089177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70793213--0.70754864) × cos(-0.73560592) × R
0.000383490000000042 × 0.741424295080333 × 6371000du = 1811.45880340579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73532155)-sin(-0.73560592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741615087755575-0.741424295080333)× R²
abs(-0.70754864--0.70793213)×0.000190792675241802× R²
0.000383490000000042×0.000190792675241802× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190792675241802× 40589641000000 ar = 3282280.73063615m²