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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484149932861328 y=0.546672821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484149932861328 × 217)
floor (0.484149932861328 × 131072)
floor (63458.5)tx = 63458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546672821044922 × 217)
floor (0.546672821044922 × 131072)
floor (71653.5)ty = 71653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63458 / 71653 ti = "17/63458/71653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63458/71653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63458 ÷ 217
63458 ÷ 131072x = 0.484146118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71653 ÷ 217
71653 ÷ 131072y = 0.546669006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484146118164062 × 2 - 1) × π
-0.031707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.09961288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546669006347656 × 2 - 1) × π
-0.0933380126953125 × 3.1415926535Φ = -0.293230014975883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09961288} λ = -0.09961288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293230014975883))-π/2
2×atan(0.745850564165863)-π/2
2×0.640840176270238-π/2
1.28168035254048-1.57079632675φ = -0.28911597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09961288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.707398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28911597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.565125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63458 KachelY 71653 -0.09961288 -0.28911597 -5.707398 -16.565125 Oben rechts KachelX + 1 63459 KachelY 71653 -0.09956494 -0.28911597 -5.704651 -16.565125 Unten links KachelX 63458 KachelY + 1 71654 -0.09961288 -0.28916192 -5.707398 -16.567758 Unten rechts KachelX + 1 63459 KachelY + 1 71654 -0.09956494 -0.28916192 -5.704651 -16.567758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28911597--0.28916192) × R
4.59500000000168e-05 × 6371000dl = 292.747450000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28911597--0.28916192) × R
4.59500000000168e-05 × 6371000dr = 292.747450000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09961288--0.09956494) × cos(-0.28911597) × R
4.79399999999963e-05 × 0.958496291387229 × 6371000do = 292.749439084177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09961288--0.09956494) × cos(-0.28916192) × R
4.79399999999963e-05 × 0.958483189800729 × 6371000du = 292.745437522426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28911597)-sin(-0.28916192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958496291387229-0.958483189800729)× R²
abs(-0.09956494--0.09961288)×1.31015864999195e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.31015864999195e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.31015864999195e-05× 40589641000000 ar = 85701.0660724957m²