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← | S 48 |
← 407.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.74 m ↓ |
↑ 407.74 m ↓ |
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S 48 |
← 407.76 m → 166 267 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968177795410156 y=0.652870178222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968177795410156 × 216)
floor (0.968177795410156 × 65536)
floor (63450.5)tx = 63450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652870178222656 × 216)
floor (0.652870178222656 × 65536)
floor (42786.5)ty = 42786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63450 / 42786 ti = "16/63450/42786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63450/42786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63450 ÷ 216
63450 ÷ 65536x = 0.968170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42786 ÷ 216
42786 ÷ 65536y = 0.652862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968170166015625 × 2 - 1) × π
0.93634033203125 × 3.1415926535Λ = 2.94159991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652862548828125 × 2 - 1) × π
-0.30572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.960463720787445 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94159991} λ = 2.94159991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960463720787445))-π/2
2×atan(0.382715371746221)-π/2
2×0.36551761512914-π/2
0.73103523025828-1.57079632675φ = -0.83976110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94159991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.541260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83976110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.114767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63450 KachelY 42786 2.94159991 -0.83976110 168.541260 -48.114767 Oben rechts KachelX + 1 63451 KachelY 42786 2.94169578 -0.83976110 168.546753 -48.114767 Unten links KachelX 63450 KachelY + 1 42787 2.94159991 -0.83982510 168.541260 -48.118434 Unten rechts KachelX + 1 63451 KachelY + 1 42787 2.94169578 -0.83982510 168.546753 -48.118434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83976110--0.83982510) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dl = 407.7439999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83976110--0.83982510) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dr = 407.7439999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94159991-2.94169578) × cos(-0.83976110) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667640702033854 × 6371000do = 407.786775556483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94159991-2.94169578) × cos(-0.83982510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66759305371348 × 6371000du = 407.757672545138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83976110)-sin(-0.83982510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667640702033854-0.66759305371348)× R²
abs(2.94169578-2.94159991)×4.76483203742939e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76483203742939e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76483203742939e-05× 40589641000000 ar = 166266.677779746m²