↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 016.92 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
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S 65 |
← 2 015.51 m → 4 065 030 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77459716796875 y=0.74395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77459716796875 × 213)
floor (0.77459716796875 × 8192)
floor (6345.5)tx = 6345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74395751953125 × 213)
floor (0.74395751953125 × 8192)
floor (6094.5)ty = 6094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6345 / 6094 ti = "13/6345/6094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6345/6094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6345 ÷ 213
6345 ÷ 8192x = 0.7745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6094 ÷ 213
6094 ÷ 8192y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7745361328125 × 2 - 1) × π
0.549072265625 × 3.1415926535Λ = 1.72496140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72496140} λ = 1.72496140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72496140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6345 KachelY 6094 1.72496140 -1.14532036 98.833008 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 6346 KachelY 6094 1.72572839 -1.14532036 98.876953 -65.622023 Unten links KachelX 6345 KachelY + 1 6095 1.72496140 -1.14563682 98.833008 -65.640155 Unten rechts KachelX + 1 6346 KachelY + 1 6095 1.72572839 -1.14563682 98.876953 -65.640155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14563682) × R
0.000316460000000074 × 6371000dl = 2016.16666000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14563682) × R
0.000316460000000074 × 6371000dr = 2016.16666000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72496140-1.72572839) × cos(-1.14532036) × R
0.000766990000000023 × 0.412754359208324 × 6371000do = 2016.92140668979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72496140-1.72572839) × cos(-1.14563682) × R
0.000766990000000023 × 0.41246609336591 × 6371000du = 2015.51279758509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14563682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.41246609336591)× R²
abs(1.72572839-1.72496140)×0.000288265842414037× R²
0.000766990000000023×0.000288265842414037× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288265842414037× 40589641000000 ar = 4065029.73457731m²