↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 813.37 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 813.12 m ↓ |
↑ 1 813.12 m ↓ |
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S 42 |
← 1 812.90 m → 3 287 441 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387298583984375 y=0.629119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387298583984375 × 214)
floor (0.387298583984375 × 16384)
floor (6345.5)tx = 6345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629119873046875 × 214)
floor (0.629119873046875 × 16384)
floor (10307.5)ty = 10307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6345 / 10307 ti = "14/6345/10307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6345/10307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6345 ÷ 214
6345 ÷ 16384x = 0.38726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10307 ÷ 214
10307 ÷ 16384y = 0.62908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.70831563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
-0.2581787109375 × 3.1415926535Φ = -0.81109234157135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70831563} λ = -0.70831563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81109234157135))-π/2
2×atan(0.444372394571815)-π/2
2×0.418164162612871-π/2
0.836328325225742-1.57079632675φ = -0.73446800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70831563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.583496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73446800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.081917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6345 KachelY 10307 -0.70831563 -0.73446800 -40.583496 -42.081917 Oben rechts KachelX + 1 6346 KachelY 10307 -0.70793213 -0.73446800 -40.561523 -42.081917 Unten links KachelX 6345 KachelY + 1 10308 -0.70831563 -0.73475259 -40.583496 -42.098222 Unten rechts KachelX + 1 6346 KachelY + 1 10308 -0.70793213 -0.73475259 -40.561523 -42.098222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73446800--0.73475259) × R
0.000284590000000029 × 6371000dl = 1813.12289000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73446800--0.73475259) × R
0.000284590000000029 × 6371000dr = 1813.12289000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70831563--0.70793213) × cos(-0.73446800) × R
0.000383499999999981 × 0.742187400774348 × 6371000do = 1813.37051928276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70831563--0.70793213) × cos(-0.73475259) × R
0.000383499999999981 × 0.741996640664448 × 6371000du = 1812.90443920758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73446800)-sin(-0.73475259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742187400774348-0.741996640664448)× R²
abs(-0.70793213--0.70831563)×0.000190760109899935× R²
0.000383499999999981×0.000190760109899935× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190760109899935× 40589641000000 ar = 3287441.08852459m²