↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 984.72 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 983.99 m ↓ |
↑ 1 983.99 m ↓ |
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S 66 |
← 1 983.33 m → 3 936 292 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77447509765625 y=0.74676513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77447509765625 × 213)
floor (0.77447509765625 × 8192)
floor (6344.5)tx = 6344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74676513671875 × 213)
floor (0.74676513671875 × 8192)
floor (6117.5)ty = 6117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6344 / 6117 ti = "13/6344/6117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6344/6117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6344 ÷ 213
6344 ÷ 8192x = 0.7744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6117 ÷ 213
6117 ÷ 8192y = 0.7467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7744140625 × 2 - 1) × π
0.548828125 × 3.1415926535Λ = 1.72419441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7467041015625 × 2 - 1) × π
-0.493408203125 × 3.1415926535Φ = -1.55008758611414 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72419441} λ = 1.72419441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55008758611414))-π/2
2×atan(0.21222938466557)-π/2
2×0.209126455384321-π/2
0.418252910768642-1.57079632675φ = -1.15254342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72419441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15254342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.035874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6344 KachelY 6117 1.72419441 -1.15254342 98.789063 -66.035874 Oben rechts KachelX + 1 6345 KachelY 6117 1.72496140 -1.15254342 98.833008 -66.035874 Unten links KachelX 6344 KachelY + 1 6118 1.72419441 -1.15285483 98.789063 -66.053716 Unten rechts KachelX + 1 6345 KachelY + 1 6118 1.72496140 -1.15285483 98.833008 -66.053716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15254342--1.15285483) × R
0.000311410000000123 × 6371000dl = 1983.99311000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15254342--1.15285483) × R
0.000311410000000123 × 6371000dr = 1983.99311000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72419441-1.72496140) × cos(-1.15254342) × R
0.000766990000000023 × 0.40616458007731 × 6371000do = 1984.7204951835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72419441-1.72496140) × cos(-1.15285483) × R
0.000766990000000023 × 0.405879993947844 × 6371000du = 1983.32986697144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15254342)-sin(-1.15285483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40616458007731-0.405879993947844)× R²
abs(1.72496140-1.72419441)×0.000284586129466635× R²
0.000766990000000023×0.000284586129466635× 6371000²
0.000766990000000023×0.000284586129466635× 40589641000000 ar = 3936292.3211361m²