↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 809.13 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 808.92 m ↓ |
↑ 1 808.92 m ↓ |
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S 42 |
← 1 808.66 m → 3 272 142 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387237548828125 y=0.629669189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387237548828125 × 214)
floor (0.387237548828125 × 16384)
floor (6344.5)tx = 6344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629669189453125 × 214)
floor (0.629669189453125 × 16384)
floor (10316.5)ty = 10316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6344 / 10316 ti = "14/6344/10316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6344/10316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6344 ÷ 214
6344 ÷ 16384x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10316 ÷ 214
10316 ÷ 16384y = 0.629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629638671875 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Φ = -0.814543798343994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814543798343994))-π/2
2×atan(0.442841306223549)-π/2
2×0.416884830355363-π/2
0.833769660710726-1.57079632675φ = -0.73702667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73702667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.228518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6344 KachelY 10316 -0.70869912 -0.73702667 -40.605469 -42.228518 Oben rechts KachelX + 1 6345 KachelY 10316 -0.70831563 -0.73702667 -40.583496 -42.228518 Unten links KachelX 6344 KachelY + 1 10317 -0.70869912 -0.73731060 -40.605469 -42.244786 Unten rechts KachelX + 1 6345 KachelY + 1 10317 -0.70831563 -0.73731060 -40.583496 -42.244786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73702667--0.73731060) × R
0.000283930000000043 × 6371000dl = 1808.91803000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73702667--0.73731060) × R
0.000283930000000043 × 6371000dr = 1808.91803000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70831563) × cos(-0.73702667) × R
0.000383490000000042 × 0.74047017196791 × 6371000do = 1809.12767570604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70831563) × cos(-0.73731060) × R
0.000383490000000042 × 0.740279315830266 × 6371000du = 1808.66137316779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73702667)-sin(-0.73731060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74047017196791-0.740279315830266)× R²
abs(-0.70831563--0.70869912)×0.000190856137643691× R²
0.000383490000000042×0.000190856137643691× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190856137643691× 40589641000000 ar = 3272141.94160497m²