↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.49 m ↓ |
↑ 404.49 m ↓ |
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S 48 |
← 404.44 m → 163 601 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967857360839844 y=0.654609680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967857360839844 × 216)
floor (0.967857360839844 × 65536)
floor (63429.5)tx = 63429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654609680175781 × 216)
floor (0.654609680175781 × 65536)
floor (42900.5)ty = 42900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63429 / 42900 ti = "16/63429/42900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63429/42900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63429 ÷ 216
63429 ÷ 65536x = 0.967849731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42900 ÷ 216
42900 ÷ 65536y = 0.65460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967849731445312 × 2 - 1) × π
0.935699462890625 × 3.1415926535Λ = 2.93958656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65460205078125 × 2 - 1) × π
-0.3092041015625 × 3.1415926535Φ = -0.971393333900818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93958656} λ = 2.93958656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971393333900818))-π/2
2×atan(0.378555216656334)-π/2
2×0.361883923584705-π/2
0.723767847169409-1.57079632675φ = -0.84702848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93958656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.425903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84702848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.531157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63429 KachelY 42900 2.93958656 -0.84702848 168.425903 -48.531157 Oben rechts KachelX + 1 63430 KachelY 42900 2.93968243 -0.84702848 168.431396 -48.531157 Unten links KachelX 63429 KachelY + 1 42901 2.93958656 -0.84709197 168.425903 -48.534795 Unten rechts KachelX + 1 63430 KachelY + 1 42901 2.93968243 -0.84709197 168.431396 -48.534795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84702848--0.84709197) × R
6.34900000000549e-05 × 6371000dl = 404.49479000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84702848--0.84709197) × R
6.34900000000549e-05 × 6371000dr = 404.49479000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93958656-2.93968243) × cos(-0.84702848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662212673548365 × 6371000do = 404.471402142335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93958656-2.93968243) × cos(-0.84709197) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662165098144808 × 6371000du = 404.44234366769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84702848)-sin(-0.84709197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662212673548365-0.662165098144808)× R²
abs(2.93968243-2.93958656)×4.7575403556932e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7575403556932e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7575403556932e-05× 40589641000000 ar = 163600.697924572m²