↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.75 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.73 m ↓ |
↑ 403.73 m ↓ |
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S 48 |
← 403.72 m → 162 998 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967735290527344 y=0.654991149902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967735290527344 × 216)
floor (0.967735290527344 × 65536)
floor (63421.5)tx = 63421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654991149902344 × 216)
floor (0.654991149902344 × 65536)
floor (42925.5)ty = 42925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63421 / 42925 ti = "16/63421/42925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63421/42925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63421 ÷ 216
63421 ÷ 65536x = 0.967727661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42925 ÷ 216
42925 ÷ 65536y = 0.654983520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967727661132812 × 2 - 1) × π
0.935455322265625 × 3.1415926535Λ = 2.93881957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654983520507812 × 2 - 1) × π
-0.309967041015625 × 3.1415926535Φ = -0.973790178881821 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93881957} λ = 2.93881957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973790178881821))-π/2
2×atan(0.377648964991494)-π/2
2×0.361091025588874-π/2
0.722182051177747-1.57079632675φ = -0.84861428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93881957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.381958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84861428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.622017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63421 KachelY 42925 2.93881957 -0.84861428 168.381958 -48.622017 Oben rechts KachelX + 1 63422 KachelY 42925 2.93891544 -0.84861428 168.387451 -48.622017 Unten links KachelX 63421 KachelY + 1 42926 2.93881957 -0.84867765 168.381958 -48.625648 Unten rechts KachelX + 1 63422 KachelY + 1 42926 2.93891544 -0.84867765 168.387451 -48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84861428--0.84867765) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dl = 403.730269999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84861428--0.84867765) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dr = 403.730269999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93881957-2.93891544) × cos(-0.84861428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661023576178525 × 6371000do = 403.745116011497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93881957-2.93891544) × cos(-0.84867765) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660976024212869 × 6371000du = 403.716071852436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84861428)-sin(-0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661023576178525-0.660976024212869)× R²
abs(2.93891544-2.93881957)×4.75519656554235e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75519656554235e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75519656554235e-05× 40589641000000 ar = 162998.261749689m²