↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 016.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
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S 65 |
← 2 015.54 m → 4 065 083 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77423095703125 y=0.74395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77423095703125 × 213)
floor (0.77423095703125 × 8192)
floor (6342.5)tx = 6342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74395751953125 × 213)
floor (0.74395751953125 × 8192)
floor (6094.5)ty = 6094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6342 / 6094 ti = "13/6342/6094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6342/6094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6342 ÷ 213
6342 ÷ 8192x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6094 ÷ 213
6094 ÷ 8192y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6342 KachelY 6094 1.72266042 -1.14532036 98.701172 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 6343 KachelY 6094 1.72342742 -1.14532036 98.745117 -65.622023 Unten links KachelX 6342 KachelY + 1 6095 1.72266042 -1.14563682 98.701172 -65.640155 Unten rechts KachelX + 1 6343 KachelY + 1 6095 1.72342742 -1.14563682 98.745117 -65.640155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14563682) × R
0.000316460000000074 × 6371000dl = 2016.16666000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14563682) × R
0.000316460000000074 × 6371000dr = 2016.16666000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.14532036) × R
0.000766999999999962 × 0.412754359208324 × 6371000do = 2016.94770326985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.14563682) × R
0.000766999999999962 × 0.41246609336591 × 6371000du = 2015.53907579974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14563682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.41246609336591)× R²
abs(1.72342742-1.72266042)×0.000288265842414037× R²
0.000766999999999962×0.000288265842414037× 6371000²
0.000766999999999962×0.000288265842414037× 40589641000000 ar = 4065082.73435189m²