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← | S 65 |
← 2 041.01 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
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S 65 |
← 2 039.59 m → 4 162 858 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77423095703125 y=0.74188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77423095703125 × 213)
floor (0.77423095703125 × 8192)
floor (6342.5)tx = 6342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74188232421875 × 213)
floor (0.74188232421875 × 8192)
floor (6077.5)ty = 6077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6342 / 6077 ti = "13/6342/6077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6342/6077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6342 ÷ 213
6342 ÷ 8192x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6077 ÷ 213
6077 ÷ 8192y = 0.7418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7418212890625 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5194079703573))-π/2
2×atan(0.218841409209226)-π/2
2×0.215444932916612-π/2
0.430889865833225-1.57079632675φ = -1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6342 KachelY 6077 1.72266042 -1.13990646 98.701172 -65.311829 Oben rechts KachelX + 1 6343 KachelY 6077 1.72342742 -1.13990646 98.745117 -65.311829 Unten links KachelX 6342 KachelY + 1 6078 1.72266042 -1.14022671 98.701172 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 6343 KachelY + 1 6078 1.72342742 -1.14022671 98.745117 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13990646--1.14022671) × R
0.000320250000000133 × 6371000dl = 2040.31275000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13990646--1.14022671) × R
0.000320250000000133 × 6371000dr = 2040.31275000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.13990646) × R
0.000766999999999962 × 0.417679495708541 × 6371000do = 2041.01466351094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.14022671) × R
0.000766999999999962 × 0.417388496928577 × 6371000du = 2039.59268138572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13990646)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417388496928577)× R²
abs(1.72342742-1.72266042)×0.000290998779963636× R²
0.000766999999999962×0.000290998779963636× 6371000²
0.000766999999999962×0.000290998779963636× 40589641000000 ar = 4162857.63234677m²