↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 042.44 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 041.71 m ↓ |
↑ 2 041.71 m ↓ |
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S 65 |
← 2 041.01 m → 4 168 621 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77423095703125 y=0.74176025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77423095703125 × 213)
floor (0.77423095703125 × 8192)
floor (6342.5)tx = 6342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74176025390625 × 213)
floor (0.74176025390625 × 8192)
floor (6076.5)ty = 6076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6342 / 6076 ti = "13/6342/6076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6342/6076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6342 ÷ 213
6342 ÷ 8192x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6076 ÷ 213
6076 ÷ 8192y = 0.74169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74169921875 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Φ = -1.51864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51864097996338))-π/2
2×atan(0.219009322853726)-π/2
2×0.215605166819682-π/2
0.431210333639364-1.57079632675φ = -1.13958599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13958599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.293468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6342 KachelY 6076 1.72266042 -1.13958599 98.701172 -65.293468 Oben rechts KachelX + 1 6343 KachelY 6076 1.72342742 -1.13958599 98.745117 -65.293468 Unten links KachelX 6342 KachelY + 1 6077 1.72266042 -1.13990646 98.701172 -65.311829 Unten rechts KachelX + 1 6343 KachelY + 1 6077 1.72342742 -1.13990646 98.745117 -65.311829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13958599--1.13990646) × R
0.000320469999999906 × 6371000dl = 2041.7143699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13958599--1.13990646) × R
0.000320469999999906 × 6371000dr = 2041.7143699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.13958599) × R
0.000766999999999962 × 0.417970651512596 × 6371000do = 2042.43741294334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72342742) × cos(-1.13990646) × R
0.000766999999999962 × 0.417679495708541 × 6371000du = 2041.01466351094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13958599)-sin(-1.13990646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417970651512596-0.417679495708541)× R²
abs(1.72342742-1.72266042)×0.00029115580405531× R²
0.000766999999999962×0.00029115580405531× 6371000²
0.000766999999999962×0.00029115580405531× 40589641000000 ar = 4168621.42752829m²