↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 754.44 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 754.19 m ↓ |
↑ 1 754.19 m ↓ |
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S 44 |
← 1 753.97 m → 3 077 207 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387115478515625 y=0.636810302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387115478515625 × 214)
floor (0.387115478515625 × 16384)
floor (6342.5)tx = 6342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636810302734375 × 214)
floor (0.636810302734375 × 16384)
floor (10433.5)ty = 10433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6342 / 10433 ti = "14/6342/10433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6342/10433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6342 ÷ 214
6342 ÷ 16384x = 0.3870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10433 ÷ 214
10433 ÷ 16384y = 0.63677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3870849609375 × 2 - 1) × π
-0.225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.70946611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63677978515625 × 2 - 1) × π
-0.2735595703125 × 3.1415926535Φ = -0.859412736388367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70946611} λ = -0.70946611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859412736388367))-π/2
2×atan(0.423410662994566)-π/2
2×0.400523694878953-π/2
0.801047389757906-1.57079632675φ = -0.76974894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70946611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.649414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76974894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.103366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6342 KachelY 10433 -0.70946611 -0.76974894 -40.649414 -44.103366 Oben rechts KachelX + 1 6343 KachelY 10433 -0.70908262 -0.76974894 -40.627441 -44.103366 Unten links KachelX 6342 KachelY + 1 10434 -0.70946611 -0.77002428 -40.649414 -44.119141 Unten rechts KachelX + 1 6343 KachelY + 1 10434 -0.70908262 -0.77002428 -40.627441 -44.119141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76974894--0.77002428) × R
0.000275339999999957 × 6371000dl = 1754.19113999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76974894--0.77002428) × R
0.000275339999999957 × 6371000dr = 1754.19113999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70946611--0.70908262) × cos(-0.76974894) × R
0.000383490000000042 × 0.718085418696759 × 6371000do = 1754.43691544346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70946611--0.70908262) × cos(-0.77002428) × R
0.000383490000000042 × 0.71789376723574 × 6371000du = 1753.96866975937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76974894)-sin(-0.77002428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718085418696759-0.71789376723574)× R²
abs(-0.70908262--0.70946611)×0.000191651461018738× R²
0.000383490000000042×0.000191651461018738× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191651461018738× 40589641000000 ar = 3077207.01598565m²