↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.79 m ↓ |
↑ 403.79 m ↓ |
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S 48 |
← 403.82 m → 163 064 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967674255371094 y=0.654960632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967674255371094 × 216)
floor (0.967674255371094 × 65536)
floor (63417.5)tx = 63417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654960632324219 × 216)
floor (0.654960632324219 × 65536)
floor (42923.5)ty = 42923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63417 / 42923 ti = "16/63417/42923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63417/42923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63417 ÷ 216
63417 ÷ 65536x = 0.967666625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42923 ÷ 216
42923 ÷ 65536y = 0.654953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967666625976562 × 2 - 1) × π
0.935333251953125 × 3.1415926535Λ = 2.93843607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654953002929688 × 2 - 1) × π
-0.309906005859375 × 3.1415926535Φ = -0.97359843128334 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93843607} λ = 2.93843607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97359843128334))-π/2
2×atan(0.37772138521658)-π/2
2×0.361154404990082-π/2
0.722308809980164-1.57079632675φ = -0.84848752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93843607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.359985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84848752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.614754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63417 KachelY 42923 2.93843607 -0.84848752 168.359985 -48.614754 Oben rechts KachelX + 1 63418 KachelY 42923 2.93853195 -0.84848752 168.365479 -48.614754 Unten links KachelX 63417 KachelY + 1 42924 2.93843607 -0.84855090 168.359985 -48.618385 Unten rechts KachelX + 1 63418 KachelY + 1 42924 2.93853195 -0.84855090 168.365479 -48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84848752--0.84855090) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dl = 403.793979999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84848752--0.84855090) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dr = 403.793979999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93843607-2.93853195) × cos(-0.84848752) × R
9.58799999999371e-05 × 0.661118687151741 × 6371000do = 403.845328502033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93843607-2.93853195) × cos(-0.84855090) × R
9.58799999999371e-05 × 0.661071132992903 × 6371000du = 403.816279973727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84848752)-sin(-0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661118687151741-0.661071132992903)× R²
abs(2.93853195-2.93843607)×4.75541588389472e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75541588389472e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75541588389472e-05× 40589641000000 ar = 163064.447743893m²