↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.15 m ↓ |
↑ 406.15 m ↓ |
|||
S 48 |
← 406.10 m → 164 944 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967658996582031 y=0.653739929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967658996582031 × 216)
floor (0.967658996582031 × 65536)
floor (63416.5)tx = 63416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653739929199219 × 216)
floor (0.653739929199219 × 65536)
floor (42843.5)ty = 42843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63416 / 42843 ti = "16/63416/42843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63416/42843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63416 ÷ 216
63416 ÷ 65536x = 0.9676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42843 ÷ 216
42843 ÷ 65536y = 0.653732299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9676513671875 × 2 - 1) × π
0.935302734375 × 3.1415926535Λ = 2.93834020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653732299804688 × 2 - 1) × π
-0.307464599609375 × 3.1415926535Φ = -0.965928527344131 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93834020} λ = 2.93834020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965928527344131))-π/2
2×atan(0.380629610604719)-π/2
2×0.363697061449394-π/2
0.727394122898788-1.57079632675φ = -0.84340220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93834020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84340220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.323386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63416 KachelY 42843 2.93834020 -0.84340220 168.354492 -48.323386 Oben rechts KachelX + 1 63417 KachelY 42843 2.93843607 -0.84340220 168.359985 -48.323386 Unten links KachelX 63416 KachelY + 1 42844 2.93834020 -0.84346595 168.354492 -48.327039 Unten rechts KachelX + 1 63417 KachelY + 1 42844 2.93843607 -0.84346595 168.359985 -48.327039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84340220--0.84346595) × R
6.37500000000291e-05 × 6371000dl = 406.151250000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84340220--0.84346595) × R
6.37500000000291e-05 × 6371000dr = 406.151250000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93834020-2.93843607) × cos(-0.84340220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66492554298028 × 6371000do = 406.128389612955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93834020-2.93843607) × cos(-0.84346595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664877926139102 × 6371000du = 406.099305828718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84340220)-sin(-0.84346595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66492554298028-0.664877926139102)× R²
abs(2.93843607-2.93834020)×4.76168411779332e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76168411779332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76168411779332e-05× 40589641000000 ar = 164943.646950234m²