↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.07 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.09 m ↓ |
↑ 406.09 m ↓ |
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S 48 |
← 406.04 m → 164 894 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967643737792969 y=0.653770446777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967643737792969 × 216)
floor (0.967643737792969 × 65536)
floor (63415.5)tx = 63415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653770446777344 × 216)
floor (0.653770446777344 × 65536)
floor (42845.5)ty = 42845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63415 / 42845 ti = "16/63415/42845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63415/42845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63415 ÷ 216
63415 ÷ 65536x = 0.967636108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42845 ÷ 216
42845 ÷ 65536y = 0.653762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967636108398438 × 2 - 1) × π
0.935272216796875 × 3.1415926535Λ = 2.93824433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653762817382812 × 2 - 1) × π
-0.307525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.966120274942612 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93824433} λ = 2.93824433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966120274942612))-π/2
2×atan(0.380556632787859)-π/2
2×0.363633317076613-π/2
0.727266634153225-1.57079632675φ = -0.84352969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93824433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.348999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84352969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.330691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63415 KachelY 42845 2.93824433 -0.84352969 168.348999 -48.330691 Oben rechts KachelX + 1 63416 KachelY 42845 2.93834020 -0.84352969 168.354492 -48.330691 Unten links KachelX 63415 KachelY + 1 42846 2.93824433 -0.84359343 168.348999 -48.334343 Unten rechts KachelX + 1 63416 KachelY + 1 42846 2.93834020 -0.84359343 168.354492 -48.334343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84352969--0.84359343) × R
6.37399999999788e-05 × 6371000dl = 406.087539999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84352969--0.84359343) × R
6.37399999999788e-05 × 6371000dr = 406.087539999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93824433-2.93834020) × cos(-0.84352969) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664830314065763 × 6371000do = 406.070224956618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93824433-2.93834020) × cos(-0.84359343) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664782699291359 × 6371000du = 406.041142434741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84352969)-sin(-0.84359343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664830314065763-0.664782699291359)× R²
abs(2.93834020-2.93824433)×4.76147744035149e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76147744035149e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76147744035149e-05× 40589641000000 ar = 164894.153750925m²