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← | S 48 |
← 404.99 m → | S 48 |
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↑ 405 m ↓ |
↑ 405 m ↓ |
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S 48 |
← 404.97 m → 164 019 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967567443847656 y=0.654335021972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967567443847656 × 216)
floor (0.967567443847656 × 65536)
floor (63410.5)tx = 63410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654335021972656 × 216)
floor (0.654335021972656 × 65536)
floor (42882.5)ty = 42882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63410 / 42882 ti = "16/63410/42882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63410/42882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63410 ÷ 216
63410 ÷ 65536x = 0.967559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42882 ÷ 216
42882 ÷ 65536y = 0.654327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967559814453125 × 2 - 1) × π
0.93511962890625 × 3.1415926535Λ = 2.93776496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654327392578125 × 2 - 1) × π
-0.30865478515625 × 3.1415926535Φ = -0.969667605514496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93776496} λ = 2.93776496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969667605514496))-π/2
2×atan(0.379209064158835)-π/2
2×0.362455692666854-π/2
0.724911385333707-1.57079632675φ = -0.84588494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93776496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.321533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84588494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.465637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63410 KachelY 42882 2.93776496 -0.84588494 168.321533 -48.465637 Oben rechts KachelX + 1 63411 KachelY 42882 2.93786083 -0.84588494 168.327026 -48.465637 Unten links KachelX 63410 KachelY + 1 42883 2.93776496 -0.84594851 168.321533 -48.469279 Unten rechts KachelX + 1 63411 KachelY + 1 42883 2.93786083 -0.84594851 168.327026 -48.469279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84588494--0.84594851) × R
6.35700000000128e-05 × 6371000dl = 405.004470000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84588494--0.84594851) × R
6.35700000000128e-05 × 6371000dr = 405.004470000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93776496-2.93786083) × cos(-0.84588494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663069113127069 × 6371000do = 404.994504962751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93776496-2.93786083) × cos(-0.84594851) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663021525943718 × 6371000du = 404.965439293152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84588494)-sin(-0.84594851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663069113127069-0.663021525943718)× R²
abs(2.93786083-2.93776496)×4.7587183350406e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7587183350406e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7587183350406e-05× 40589641000000 ar = 164018.699027506m²