↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.66 m ↓ |
↑ 406.66 m ↓ |
|||
S 48 |
← 406.64 m → 165 369 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967521667480469 y=0.653480529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967521667480469 × 216)
floor (0.967521667480469 × 65536)
floor (63407.5)tx = 63407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653480529785156 × 216)
floor (0.653480529785156 × 65536)
floor (42826.5)ty = 42826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63407 / 42826 ti = "16/63407/42826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63407/42826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63407 ÷ 216
63407 ÷ 65536x = 0.967514038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42826 ÷ 216
42826 ÷ 65536y = 0.653472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967514038085938 × 2 - 1) × π
0.935028076171875 × 3.1415926535Λ = 2.93747733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653472900390625 × 2 - 1) × π
-0.30694580078125 × 3.1415926535Φ = -0.96429867275705 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93747733} λ = 2.93747733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96429867275705))-π/2
2×atan(0.381250487353508)-π/2
2×0.364239257269204-π/2
0.728478514538407-1.57079632675φ = -0.84231781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93747733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.305053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84231781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.261256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63407 KachelY 42826 2.93747733 -0.84231781 168.305053 -48.261256 Oben rechts KachelX + 1 63408 KachelY 42826 2.93757321 -0.84231781 168.310547 -48.261256 Unten links KachelX 63407 KachelY + 1 42827 2.93747733 -0.84238164 168.305053 -48.264913 Unten rechts KachelX + 1 63408 KachelY + 1 42827 2.93757321 -0.84238164 168.310547 -48.264913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84231781--0.84238164) × R
6.3830000000098e-05 × 6371000dl = 406.660930000624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84231781--0.84238164) × R
6.3830000000098e-05 × 6371000dr = 406.660930000624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93747733-2.93757321) × cos(-0.84231781) × R
9.58799999999371e-05 × 0.665735093231261 × 6371000do = 406.665266987987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93747733-2.93757321) × cos(-0.84238164) × R
9.58799999999371e-05 × 0.665687462684185 × 6371000du = 406.636171797812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84231781)-sin(-0.84238164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665735093231261-0.665687462684185)× R²
abs(2.93757321-2.93747733)×4.76305470760163e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76305470760163e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76305470760163e-05× 40589641000000 ar = 165368.959789722m²