↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.24 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.28 m ↓ |
↑ 406.28 m ↓ |
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S 48 |
← 406.22 m → 165 043 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967506408691406 y=0.653678894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967506408691406 × 216)
floor (0.967506408691406 × 65536)
floor (63406.5)tx = 63406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653678894042969 × 216)
floor (0.653678894042969 × 65536)
floor (42839.5)ty = 42839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63406 / 42839 ti = "16/63406/42839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63406/42839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63406 ÷ 216
63406 ÷ 65536x = 0.967498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42839 ÷ 216
42839 ÷ 65536y = 0.653671264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967498779296875 × 2 - 1) × π
0.93499755859375 × 3.1415926535Λ = 2.93738146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653671264648438 × 2 - 1) × π
-0.307342529296875 × 3.1415926535Φ = -0.965545032147171 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93738146} λ = 2.93738146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965545032147171))-π/2
2×atan(0.380775608225111)-π/2
2×0.36382457758524-π/2
0.72764915517048-1.57079632675φ = -0.84314717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93738146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84314717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.308774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63406 KachelY 42839 2.93738146 -0.84314717 168.299560 -48.308774 Oben rechts KachelX + 1 63407 KachelY 42839 2.93747733 -0.84314717 168.305053 -48.308774 Unten links KachelX 63406 KachelY + 1 42840 2.93738146 -0.84321094 168.299560 -48.312428 Unten rechts KachelX + 1 63407 KachelY + 1 42840 2.93747733 -0.84321094 168.305053 -48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84314717--0.84321094) × R
6.37700000000185e-05 × 6371000dl = 406.278670000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84314717--0.84321094) × R
6.37700000000185e-05 × 6371000dr = 406.278670000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93738146-2.93747733) × cos(-0.84314717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665116005722269 × 6371000do = 406.244721926403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93738146-2.93747733) × cos(-0.84321094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665068384757071 × 6371000du = 406.215635623264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84314717)-sin(-0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665116005722269-0.665068384757071)× R²
abs(2.93747733-2.93738146)×4.76209651982806e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76209651982806e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76209651982806e-05× 40589641000000 ar = 165042.656802588m²