↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.54 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.49 m ↓ |
↑ 404.49 m ↓ |
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S 48 |
← 404.51 m → 163 630 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967430114746094 y=0.654594421386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967430114746094 × 216)
floor (0.967430114746094 × 65536)
floor (63401.5)tx = 63401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654594421386719 × 216)
floor (0.654594421386719 × 65536)
floor (42899.5)ty = 42899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63401 / 42899 ti = "16/63401/42899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63401/42899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63401 ÷ 216
63401 ÷ 65536x = 0.967422485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42899 ÷ 216
42899 ÷ 65536y = 0.654586791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967422485351562 × 2 - 1) × π
0.934844970703125 × 3.1415926535Λ = 2.93690209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654586791992188 × 2 - 1) × π
-0.309173583984375 × 3.1415926535Φ = -0.971297460101578 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93690209} λ = 2.93690209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971297460101578))-π/2
2×atan(0.378591511923032)-π/2
2×0.361915669147439-π/2
0.723831338294878-1.57079632675φ = -0.84696499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93690209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.272095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84696499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.527519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63401 KachelY 42899 2.93690209 -0.84696499 168.272095 -48.527519 Oben rechts KachelX + 1 63402 KachelY 42899 2.93699797 -0.84696499 168.277588 -48.527519 Unten links KachelX 63401 KachelY + 1 42900 2.93690209 -0.84702848 168.272095 -48.531157 Unten rechts KachelX + 1 63402 KachelY + 1 42900 2.93699797 -0.84702848 168.277588 -48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84696499--0.84702848) × R
6.34899999999439e-05 × 6371000dl = 404.494789999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84696499--0.84702848) × R
6.34899999999439e-05 × 6371000dr = 404.494789999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93690209-2.93699797) × cos(-0.84696499) × R
9.58800000003812e-05 × 0.662260246282556 × 6371000do = 404.542651588472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93690209-2.93699797) × cos(-0.84702848) × R
9.58800000003812e-05 × 0.662212673548365 × 6371000du = 404.513591713384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84696499)-sin(-0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662260246282556-0.662212673548365)× R²
abs(2.93699797-2.93690209)×4.75727341907595e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.75727341907595e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.75727341907595e-05× 40589641000000 ar = 163629.517671145m²