↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.58 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.54 m ↓ |
↑ 403.54 m ↓ |
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S 48 |
← 403.55 m → 162 856 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967109680175781 y=0.655097961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967109680175781 × 216)
floor (0.967109680175781 × 65536)
floor (63380.5)tx = 63380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655097961425781 × 216)
floor (0.655097961425781 × 65536)
floor (42932.5)ty = 42932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63380 / 42932 ti = "16/63380/42932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63380/42932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63380 ÷ 216
63380 ÷ 65536x = 0.96710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42932 ÷ 216
42932 ÷ 65536y = 0.65509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96710205078125 × 2 - 1) × π
0.9342041015625 × 3.1415926535Λ = 2.93488874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65509033203125 × 2 - 1) × π
-0.3101806640625 × 3.1415926535Φ = -0.974461295476502 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93488874} λ = 2.93488874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974461295476502))-π/2
2×atan(0.377395603531174)-π/2
2×0.360869269490249-π/2
0.721738538980498-1.57079632675φ = -0.84905779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93488874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84905779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.647428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63380 KachelY 42932 2.93488874 -0.84905779 168.156738 -48.647428 Oben rechts KachelX + 1 63381 KachelY 42932 2.93498462 -0.84905779 168.162232 -48.647428 Unten links KachelX 63380 KachelY + 1 42933 2.93488874 -0.84912113 168.156738 -48.651057 Unten rechts KachelX + 1 63381 KachelY + 1 42933 2.93498462 -0.84912113 168.162232 -48.651057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84905779--0.84912113) × R
6.33399999999673e-05 × 6371000dl = 403.539139999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84905779--0.84912113) × R
6.33399999999673e-05 × 6371000dr = 403.539139999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93488874-2.93498462) × cos(-0.84905779) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660690716737581 × 6371000do = 403.583902141147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93488874-2.93498462) × cos(-0.84912113) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660643168720055 × 6371000du = 403.554857364271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84905779)-sin(-0.84912113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660690716737581-0.660643168720055)× R²
abs(2.93498462-2.93488874)×4.75480175260445e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75480175260445e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75480175260445e-05× 40589641000000 ar = 162856.040490053m²