Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 63375 / 42934
↖ ↑ ↗
← S 48.654686°
E168.129272°		 ← 403.53 m → S 48.654686°
E168.134766°		 →
↑
403.54 m
↓
↑
403.54 m
↓
S 48.658315°
E168.129272°		 ← 403.50 m →
162 833 m²		 S 48.658315°
E168.134766°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63375 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.967033386230469 y=0.655128479003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967033386230469 × 216)
    floor (0.967033386230469 × 65536)
    floor (63375.5)     		tx = 63375
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655128479003906 × 216)
    floor (0.655128479003906 × 65536)
    floor (42934.5)     		ty = 42934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63375 / 42934 ti = "16/63375/42934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/63375/42934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63375 ÷ 216
    63375 ÷ 65536     		x = 0.967025756835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42934 ÷ 216
    42934 ÷ 65536     		y = 0.655120849609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.967025756835938 × 2 - 1) × π
    0.934051513671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.93440937
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.655120849609375 × 2 - 1) × π
    -0.31024169921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.974653043074982
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93440937} λ = 2.93440937}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974653043074982))-π/2
    2×atan(0.377323245767955)-π/2
    2×0.360805931119599-π/2
    0.721611862239198-1.57079632675     		φ = -0.84918446
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93440937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.129272°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84918446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.654686°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63375 KachelY 42934 2.93440937 -0.84918446 168.129272 -48.654686
    Oben rechts KachelX + 1 63376 KachelY 42934 2.93450525 -0.84918446 168.134766 -48.654686
    Unten links KachelX 63375 KachelY + 1 42935 2.93440937 -0.84924780 168.129272 -48.658315
    Unten rechts KachelX + 1 63376 KachelY + 1 42935 2.93450525 -0.84924780 168.134766 -48.658315
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84918446--0.84924780) × R
    6.33399999999673e-05 × 6371000     		dl = 403.539139999792m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84918446--0.84924780) × R
    6.33399999999673e-05 × 6371000     		dr = 403.539139999792m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93440937-2.93450525) × cos(-0.84918446) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.660595625559477 × 6371000     		do = 403.525815554268m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93440937-2.93450525) × cos(-0.84924780) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.660548072241618 × 6371000     		du = 403.496767539674m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.84918446)-sin(-0.84924780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.660595625559477-0.660548072241618)×R²
    abs(2.93450525-2.93440937)×4.75533178591059e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.75533178591059e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.75533178591059e-05×40589641000000     		ar = 162832.599625727m²