↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.48 m ↓ |
↑ 403.48 m ↓ |
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S 48 |
← 403.53 m → 162 819 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967033386230469 y=0.655113220214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967033386230469 × 216)
floor (0.967033386230469 × 65536)
floor (63375.5)tx = 63375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655113220214844 × 216)
floor (0.655113220214844 × 65536)
floor (42933.5)ty = 42933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63375 / 42933 ti = "16/63375/42933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63375/42933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63375 ÷ 216
63375 ÷ 65536x = 0.967025756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42933 ÷ 216
42933 ÷ 65536y = 0.655105590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967025756835938 × 2 - 1) × π
0.934051513671875 × 3.1415926535Λ = 2.93440937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655105590820312 × 2 - 1) × π
-0.310211181640625 × 3.1415926535Φ = -0.974557169275742 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93440937} λ = 2.93440937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974557169275742))-π/2
2×atan(0.377359422915261)-π/2
2×0.360837599165269-π/2
0.721675198330539-1.57079632675φ = -0.84912113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93440937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.129272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84912113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.651057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63375 KachelY 42933 2.93440937 -0.84912113 168.129272 -48.651057 Oben rechts KachelX + 1 63376 KachelY 42933 2.93450525 -0.84912113 168.134766 -48.651057 Unten links KachelX 63375 KachelY + 1 42934 2.93440937 -0.84918446 168.129272 -48.654686 Unten rechts KachelX + 1 63376 KachelY + 1 42934 2.93450525 -0.84918446 168.134766 -48.654686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84912113--0.84918446) × R
6.33300000000281e-05 × 6371000dl = 403.475430000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84912113--0.84918446) × R
6.33300000000281e-05 × 6371000dr = 403.475430000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93440937-2.93450525) × cos(-0.84912113) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660643168720055 × 6371000do = 403.554857364271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93440937-2.93450525) × cos(-0.84918446) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660595625559477 × 6371000du = 403.525815554268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84912113)-sin(-0.84918446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660643168720055-0.660595625559477)× R²
abs(2.93450525-2.93440937)×4.75431605780896e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75431605780896e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75431605780896e-05× 40589641000000 ar = 162818.610829878m²