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↑ 158.57 m ↓ |
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N 58 |
← 158.58 m → 25 146 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483379364013672 y=0.297405242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483379364013672 × 217)
floor (0.483379364013672 × 131072)
floor (63357.5)tx = 63357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297405242919922 × 217)
floor (0.297405242919922 × 131072)
floor (38981.5)ty = 38981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63357 / 38981 ti = "17/63357/38981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63357/38981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63357 ÷ 217
63357 ÷ 131072x = 0.483375549316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38981 ÷ 217
38981 ÷ 131072y = 0.297401428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483375549316406 × 2 - 1) × π
-0.0332489013671875 × 3.1415926535Λ = -0.10445450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297401428222656 × 2 - 1) × π
0.405197143554688 × 3.1415926535Φ = 1.27296436941059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10445450} λ = -0.10445450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27296436941059))-π/2
2×atan(3.57142390570913)-π/2
2×1.29778728450859-π/2
2.59557456901717-1.57079632675φ = 1.02477824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10445450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.984802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02477824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.715468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63357 KachelY 38981 -0.10445450 1.02477824 -5.984802 58.715468 Oben rechts KachelX + 1 63358 KachelY 38981 -0.10440657 1.02477824 -5.982056 58.715468 Unten links KachelX 63357 KachelY + 1 38982 -0.10445450 1.02475335 -5.984802 58.714042 Unten rechts KachelX + 1 63358 KachelY + 1 38982 -0.10440657 1.02475335 -5.982056 58.714042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02477824-1.02475335) × R
2.48900000001662e-05 × 6371000dl = 158.574190001059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02477824-1.02475335) × R
2.48900000001662e-05 × 6371000dr = 158.574190001059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10445450--0.10440657) × cos(1.02477824) × R
4.79300000000016e-05 × 0.519288415486482 × 6371000do = 158.570964708441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10445450--0.10440657) × cos(1.02475335) × R
4.79300000000016e-05 × 0.519309686296058 × 6371000du = 158.577460006033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02477824)-sin(1.02475335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519288415486482-0.519309686296058)× R²
abs(-0.10440657--0.10445450)×2.12708095767011e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.12708095767011e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.12708095767011e-05× 40589641000000 ar = 25145.7772810072m²