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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483356475830078 y=0.297389984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483356475830078 × 217)
floor (0.483356475830078 × 131072)
floor (63354.5)tx = 63354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297389984130859 × 217)
floor (0.297389984130859 × 131072)
floor (38979.5)ty = 38979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63354 / 38979 ti = "17/63354/38979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63354/38979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63354 ÷ 217
63354 ÷ 131072x = 0.483352661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38979 ÷ 217
38979 ÷ 131072y = 0.297386169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483352661132812 × 2 - 1) × π
-0.033294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.10459831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297386169433594 × 2 - 1) × π
0.405227661132812 × 3.1415926535Φ = 1.27306024320983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10459831} λ = -0.10459831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27306024320983))-π/2
2×atan(3.57176632810208)-π/2
2×1.29781217656537-π/2
2.59562435313074-1.57079632675φ = 1.02482803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10459831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.993042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02482803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.718321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63354 KachelY 38979 -0.10459831 1.02482803 -5.993042 58.718321 Oben rechts KachelX + 1 63355 KachelY 38979 -0.10455038 1.02482803 -5.990296 58.718321 Unten links KachelX 63354 KachelY + 1 38980 -0.10459831 1.02480313 -5.993042 58.716894 Unten rechts KachelX + 1 63355 KachelY + 1 38980 -0.10455038 1.02480313 -5.990296 58.716894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02482803-1.02480313) × R
2.48999999998833e-05 × 6371000dl = 158.637899999257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02482803-1.02480313) × R
2.48999999998833e-05 × 6371000dr = 158.637899999257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10459831--0.10455038) × cos(1.02482803) × R
4.79300000000016e-05 × 0.519245864355977 × 6371000do = 158.557971208851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10459831--0.10455038) × cos(1.02480313) × R
4.79300000000016e-05 × 0.5192671443552 × 6371000du = 158.564469312612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02482803)-sin(1.02480313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519245864355977-0.5192671443552)× R²
abs(-0.10455038--0.10459831)×2.12799992231893e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.12799992231893e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.12799992231893e-05× 40589641000000 ar = 25153.8190048156m²