↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.90 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.88 m ↓ |
↑ 266.88 m ↓ |
|||
S 29 |
← 266.89 m → 71 229 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483020782470703 y=0.584522247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483020782470703 × 217)
floor (0.483020782470703 × 131072)
floor (63310.5)tx = 63310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584522247314453 × 217)
floor (0.584522247314453 × 131072)
floor (76614.5)ty = 76614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63310 / 76614 ti = "17/63310/76614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63310/76614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63310 ÷ 217
63310 ÷ 131072x = 0.483016967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76614 ÷ 217
76614 ÷ 131072y = 0.584518432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483016967773438 × 2 - 1) × π
-0.033966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.10670754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584518432617188 × 2 - 1) × π
-0.169036865234375 × 3.1415926535Φ = -0.531044973990982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10670754} λ = -0.10670754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531044973990982))-π/2
2×atan(0.58799021405184)-π/2
2×0.531541970279235-π/2
1.06308394055847-1.57079632675φ = -0.50771239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10670754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.113892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50771239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.089777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63310 KachelY 76614 -0.10670754 -0.50771239 -6.113892 -29.089777 Oben rechts KachelX + 1 63311 KachelY 76614 -0.10665960 -0.50771239 -6.111145 -29.089777 Unten links KachelX 63310 KachelY + 1 76615 -0.10670754 -0.50775428 -6.113892 -29.092177 Unten rechts KachelX + 1 63311 KachelY + 1 76615 -0.10665960 -0.50775428 -6.111145 -29.092177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50771239--0.50775428) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dl = 266.881189999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50771239--0.50775428) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dr = 266.881189999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10670754--0.10665960) × cos(-0.50771239) × R
4.79400000000102e-05 × 0.873858982218849 × 6371000do = 266.899026299895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10670754--0.10665960) × cos(-0.50775428) × R
4.79400000000102e-05 × 0.873838615394052 × 6371000du = 266.892805747361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50771239)-sin(-0.50775428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873858982218849-0.873838615394052)× R²
abs(-0.10665960--0.10670754)×2.03668247964472e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.03668247964472e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.03668247964472e-05× 40589641000000 ar = 71229.4996849102m²