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↑ 266.12 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482944488525391 y=0.585422515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482944488525391 × 217)
floor (0.482944488525391 × 131072)
floor (63300.5)tx = 63300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585422515869141 × 217)
floor (0.585422515869141 × 131072)
floor (76732.5)ty = 76732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63300 / 76732 ti = "17/63300/76732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63300/76732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63300 ÷ 217
63300 ÷ 131072x = 0.482940673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76732 ÷ 217
76732 ÷ 131072y = 0.585418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482940673828125 × 2 - 1) × π
-0.03411865234375 × 3.1415926535Λ = -0.10718691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585418701171875 × 2 - 1) × π
-0.17083740234375 × 3.1415926535Φ = -0.536701528146149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10718691} λ = -0.10718691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536701528146149))-π/2
2×atan(0.58467360469691)-π/2
2×0.529073860320213-π/2
1.05814772064043-1.57079632675φ = -0.51264861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10718691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.141358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51264861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.372602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63300 KachelY 76732 -0.10718691 -0.51264861 -6.141358 -29.372602 Oben rechts KachelX + 1 63301 KachelY 76732 -0.10713897 -0.51264861 -6.138611 -29.372602 Unten links KachelX 63300 KachelY + 1 76733 -0.10718691 -0.51269038 -6.141358 -29.374995 Unten rechts KachelX + 1 63301 KachelY + 1 76733 -0.10713897 -0.51269038 -6.138611 -29.374995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51264861--0.51269038) × R
4.1770000000052e-05 × 6371000dl = 266.116670000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51264861--0.51269038) × R
4.1770000000052e-05 × 6371000dr = 266.116670000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10718691--0.10713897) × cos(-0.51264861) × R
4.79399999999963e-05 × 0.871448456811184 × 6371000do = 266.162789793393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10718691--0.10713897) × cos(-0.51269038) × R
4.79399999999963e-05 × 0.871427968405147 × 6371000du = 266.156532106818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51264861)-sin(-0.51269038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871448456811184-0.871427968405147)× R²
abs(-0.10713897--0.10718691)×2.04884060366339e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04884060366339e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04884060366339e-05× 40589641000000 ar = 70829.5226708075m²