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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482891082763672 y=0.587863922119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482891082763672 × 217)
floor (0.482891082763672 × 131072)
floor (63293.5)tx = 63293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587863922119141 × 217)
floor (0.587863922119141 × 131072)
floor (77052.5)ty = 77052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63293 / 77052 ti = "17/63293/77052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63293/77052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63293 ÷ 217
63293 ÷ 131072x = 0.482887268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77052 ÷ 217
77052 ÷ 131072y = 0.587860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482887268066406 × 2 - 1) × π
-0.0342254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.10752247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587860107421875 × 2 - 1) × π
-0.17572021484375 × 3.1415926535Φ = -0.552041336024567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10752247} λ = -0.10752247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552041336024567))-π/2
2×atan(0.575773263220802)-π/2
2×0.522415213462437-π/2
1.04483042692487-1.57079632675φ = -0.52596590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10752247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.160584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52596590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.135626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63293 KachelY 77052 -0.10752247 -0.52596590 -6.160584 -30.135626 Oben rechts KachelX + 1 63294 KachelY 77052 -0.10747453 -0.52596590 -6.157837 -30.135626 Unten links KachelX 63293 KachelY + 1 77053 -0.10752247 -0.52600736 -6.160584 -30.138002 Unten rechts KachelX + 1 63294 KachelY + 1 77053 -0.10747453 -0.52600736 -6.157837 -30.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52596590--0.52600736) × R
4.14600000000487e-05 × 6371000dl = 264.14166000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52596590--0.52600736) × R
4.14600000000487e-05 × 6371000dr = 264.14166000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10752247--0.10747453) × cos(-0.52596590) × R
4.79399999999963e-05 × 0.864839416399508 × 6371000do = 264.144218734968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10752247--0.10747453) × cos(-0.52600736) × R
4.79399999999963e-05 × 0.864818600721792 × 6371000du = 264.137861091197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52596590)-sin(-0.52600736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864839416399508-0.864818600721792)× R²
abs(-0.10747453--0.10752247)×2.08156777165014e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.08156777165014e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.08156777165014e-05× 40589641000000 ar = 69770.6527668225m²