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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482830047607422 y=0.587322235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482830047607422 × 217)
floor (0.482830047607422 × 131072)
floor (63285.5)tx = 63285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587322235107422 × 217)
floor (0.587322235107422 × 131072)
floor (76981.5)ty = 76981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63285 / 76981 ti = "17/63285/76981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63285/76981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63285 ÷ 217
63285 ÷ 131072x = 0.482826232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76981 ÷ 217
76981 ÷ 131072y = 0.587318420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482826232910156 × 2 - 1) × π
-0.0343475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10790596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587318420410156 × 2 - 1) × π
-0.174636840820312 × 3.1415926535Φ = -0.548637816151543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10790596} λ = -0.10790596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548637816151543))-π/2
2×atan(0.57773625761481)-π/2
2×0.523888218532221-π/2
1.04777643706444-1.57079632675φ = -0.52301989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10790596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.182556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52301989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.966832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63285 KachelY 76981 -0.10790596 -0.52301989 -6.182556 -29.966832 Oben rechts KachelX + 1 63286 KachelY 76981 -0.10785802 -0.52301989 -6.179809 -29.966832 Unten links KachelX 63285 KachelY + 1 76982 -0.10790596 -0.52306142 -6.182556 -29.969212 Unten rechts KachelX + 1 63286 KachelY + 1 76982 -0.10785802 -0.52306142 -6.179809 -29.969212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52301989--0.52306142) × R
4.15299999999563e-05 × 6371000dl = 264.587629999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52301989--0.52306142) × R
4.15299999999563e-05 × 6371000dr = 264.587629999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10790596--0.10785802) × cos(-0.52301989) × R
4.79399999999963e-05 × 0.866314701461174 × 6371000do = 264.594808766638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10790596--0.10785802) × cos(-0.52306142) × R
4.79399999999963e-05 × 0.866293956537793 × 6371000du = 264.588472733063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52301989)-sin(-0.52306142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866314701461174-0.866293956537793)× R²
abs(-0.10785802--0.10790596)×2.07449233803336e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.07449233803336e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.07449233803336e-05× 40589641000000 ar = 70007.6751538097m²