Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63279 / 39158
↖ ↑ ↗
← N 58.462102°
W  6.199036°		 ← 159.72 m → N 58.462102°
W  6.196289°		 →
↑
159.78 m
↓
↑
159.78 m
↓
N 58.460665°
W  6.199036°		 ← 159.73 m →
25 522 m²		 N 58.460665°
W  6.196289°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39158 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.482784271240234 y=0.298755645751953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482784271240234 × 217)
    floor (0.482784271240234 × 131072)
    floor (63279.5)     		tx = 63279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298755645751953 × 217)
    floor (0.298755645751953 × 131072)
    floor (39158.5)     		ty = 39158
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63279 / 39158 ti = "17/63279/39158"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63279/39158.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63279 ÷ 217
    63279 ÷ 131072     		x = 0.482780456542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39158 ÷ 217
    39158 ÷ 131072     		y = 0.298751831054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.482780456542969 × 2 - 1) × π
    -0.0344390869140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.10819358
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.298751831054688 × 2 - 1) × π
    0.402496337890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.26447953817784
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10819358} λ = -0.10819358}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26447953817784))-π/2
    2×atan(3.54124917140161)-π/2
    2×1.29557624783236-π/2
    2.59115249566472-1.57079632675     		φ = 1.02035617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10819358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.199036°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02035617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.462102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63279 KachelY 39158 -0.10819358 1.02035617 -6.199036 58.462102
    Oben rechts KachelX + 1 63280 KachelY 39158 -0.10814565 1.02035617 -6.196289 58.462102
    Unten links KachelX 63279 KachelY + 1 39159 -0.10819358 1.02033109 -6.199036 58.460665
    Unten rechts KachelX + 1 63280 KachelY + 1 39159 -0.10814565 1.02033109 -6.196289 58.460665
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02035617-1.02033109) × R
    2.50799999998996e-05 × 6371000     		dl = 159.784679999361m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02035617-1.02033109) × R
    2.50799999998996e-05 × 6371000     		dr = 159.784679999361m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10819358--0.10814565) × cos(1.02035617) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.523062422747554 × 6371000     		do = 159.723403226916m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10819358--0.10814565) × cos(1.02033109) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.523083798125975 × 6371000     		du = 159.729930455863m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02035617)-sin(1.02033109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.523062422747554-0.523083798125975)×R²
    abs(-0.10814565--0.10819358)×2.13753784216175e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.13753784216175e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.13753784216175e-05×40589641000000     		ar = 25521.8743500211m²