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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482646942138672 y=0.297069549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482646942138672 × 217)
floor (0.482646942138672 × 131072)
floor (63261.5)tx = 63261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297069549560547 × 217)
floor (0.297069549560547 × 131072)
floor (38937.5)ty = 38937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63261 / 38937 ti = "17/63261/38937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63261/38937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63261 ÷ 217
63261 ÷ 131072x = 0.482643127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38937 ÷ 217
38937 ÷ 131072y = 0.297065734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482643127441406 × 2 - 1) × π
-0.0347137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.10905645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297065734863281 × 2 - 1) × π
0.405868530273438 × 3.1415926535Φ = 1.27507359299387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10905645} λ = -0.10905645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27507359299387))-π/2
2×atan(3.57896478714376)-π/2
2×1.29833443880144-π/2
2.59666887760288-1.57079632675φ = 1.02587255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10905645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.248474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02587255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.778167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63261 KachelY 38937 -0.10905645 1.02587255 -6.248474 58.778167 Oben rechts KachelX + 1 63262 KachelY 38937 -0.10900851 1.02587255 -6.245728 58.778167 Unten links KachelX 63261 KachelY + 1 38938 -0.10905645 1.02584770 -6.248474 58.776744 Unten rechts KachelX + 1 63262 KachelY + 1 38938 -0.10900851 1.02584770 -6.245728 58.776744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02587255-1.02584770) × R
2.48500000001872e-05 × 6371000dl = 158.319350001193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02587255-1.02584770) × R
2.48500000001872e-05 × 6371000dr = 158.319350001193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10905645--0.10900851) × cos(1.02587255) × R
4.79399999999963e-05 × 0.518352908455707 × 6371000do = 158.318320646224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10905645--0.10900851) × cos(1.02584770) × R
4.79399999999963e-05 × 0.518374159190731 × 6371000du = 158.324811167695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02587255)-sin(1.02584770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518352908455707-0.518374159190731)× R²
abs(-0.10900851--0.10905645)×2.12507350246804e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12507350246804e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12507350246804e-05× 40589641000000 ar = 25065.3674068617m²