↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.45 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.47 m ↓ |
↑ 261.47 m ↓ |
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S 31 |
← 261.44 m → 68 358 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482463836669922 y=0.591007232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482463836669922 × 217)
floor (0.482463836669922 × 131072)
floor (63237.5)tx = 63237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591007232666016 × 217)
floor (0.591007232666016 × 131072)
floor (77464.5)ty = 77464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63237 / 77464 ti = "17/63237/77464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63237/77464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63237 ÷ 217
63237 ÷ 131072x = 0.482460021972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77464 ÷ 217
77464 ÷ 131072y = 0.59100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482460021972656 × 2 - 1) × π
-0.0350799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.11020693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Φ = -0.57179133866803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11020693} λ = -0.11020693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57179133866803))-π/2
2×atan(0.564513297927546)-π/2
2×0.513917534070204-π/2
1.02783506814041-1.57079632675φ = -0.54296126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11020693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.314392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54296126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.109389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63237 KachelY 77464 -0.11020693 -0.54296126 -6.314392 -31.109389 Oben rechts KachelX + 1 63238 KachelY 77464 -0.11015900 -0.54296126 -6.311646 -31.109389 Unten links KachelX 63237 KachelY + 1 77465 -0.11020693 -0.54300230 -6.314392 -31.111740 Unten rechts KachelX + 1 63238 KachelY + 1 77465 -0.11015900 -0.54300230 -6.311646 -31.111740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54296126--0.54300230) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dl = 261.465840000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54296126--0.54300230) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dr = 261.465840000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11020693--0.11015900) × cos(-0.54296126) × R
4.79299999999877e-05 × 0.856182432595281 × 6371000do = 261.445605667566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11020693--0.11015900) × cos(-0.54300230) × R
4.79299999999877e-05 × 0.856161227588399 × 6371000du = 261.439130463619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54296126)-sin(-0.54300230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856182432595281-0.856161227588399)× R²
abs(-0.11015900--0.11020693)×2.12050068818526e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.12050068818526e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.12050068818526e-05× 40589641000000 ar = 68358.2483875639m²