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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482456207275391 y=0.591037750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482456207275391 × 217)
floor (0.482456207275391 × 131072)
floor (63236.5)tx = 63236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591037750244141 × 217)
floor (0.591037750244141 × 131072)
floor (77468.5)ty = 77468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63236 / 77468 ti = "17/63236/77468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63236/77468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63236 ÷ 217
63236 ÷ 131072x = 0.482452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77468 ÷ 217
77468 ÷ 131072y = 0.591033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482452392578125 × 2 - 1) × π
-0.03509521484375 × 3.1415926535Λ = -0.11025487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591033935546875 × 2 - 1) × π
-0.18206787109375 × 3.1415926535Φ = -0.57198308626651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11025487} λ = -0.11025487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57198308626651))-π/2
2×atan(0.564405064235465)-π/2
2×0.513835452673858-π/2
1.02767090534772-1.57079632675φ = -0.54312542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11025487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.317139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54312542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.118794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63236 KachelY 77468 -0.11025487 -0.54312542 -6.317139 -31.118794 Oben rechts KachelX + 1 63237 KachelY 77468 -0.11020693 -0.54312542 -6.314392 -31.118794 Unten links KachelX 63236 KachelY + 1 77469 -0.11025487 -0.54316646 -6.317139 -31.121146 Unten rechts KachelX + 1 63237 KachelY + 1 77469 -0.11020693 -0.54316646 -6.314392 -31.121146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54312542--0.54316646) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dl = 261.465840000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54312542--0.54316646) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dr = 261.465840000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11025487--0.11020693) × cos(-0.54312542) × R
4.79400000000102e-05 × 0.856097603915797 × 6371000do = 261.474244188265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11025487--0.11020693) × cos(-0.54316646) × R
4.79400000000102e-05 × 0.856076393141063 × 6371000du = 261.467765871696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54312542)-sin(-0.54316646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856097603915797-0.856076393141063)× R²
abs(-0.11020693--0.11025487)×2.12107747339374e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.12107747339374e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.12107747339374e-05× 40589641000000 ar = 68365.7359753798m²