↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.59 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.64 m ↓ |
↑ 260.64 m ↓ |
|||
S 31 |
← 260.59 m → 67 920 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482318878173828 y=0.592006683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482318878173828 × 217)
floor (0.482318878173828 × 131072)
floor (63218.5)tx = 63218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592006683349609 × 217)
floor (0.592006683349609 × 131072)
floor (77595.5)ty = 77595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63218 / 77595 ti = "17/63218/77595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63218/77595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63218 ÷ 217
63218 ÷ 131072x = 0.482315063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77595 ÷ 217
77595 ÷ 131072y = 0.592002868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482315063476562 × 2 - 1) × π
-0.035369873046875 × 3.1415926535Λ = -0.11111773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592002868652344 × 2 - 1) × π
-0.184005737304688 × 3.1415926535Φ = -0.578071072518257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11111773} λ = -0.11111773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578071072518257))-π/2
2×atan(0.560979412205783)-π/2
2×0.511233604543649-π/2
1.0224672090873-1.57079632675φ = -0.54832912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11111773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.366577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54832912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.416944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63218 KachelY 77595 -0.11111773 -0.54832912 -6.366577 -31.416944 Oben rechts KachelX + 1 63219 KachelY 77595 -0.11106980 -0.54832912 -6.363831 -31.416944 Unten links KachelX 63218 KachelY + 1 77596 -0.11111773 -0.54837003 -6.366577 -31.419288 Unten rechts KachelX + 1 63219 KachelY + 1 77596 -0.11106980 -0.54837003 -6.363831 -31.419288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54832912--0.54837003) × R
4.09099999999496e-05 × 6371000dl = 260.637609999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54832912--0.54837003) × R
4.09099999999496e-05 × 6371000dr = 260.637609999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11111773--0.11106980) × cos(-0.54832912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.853396679234464 × 6371000do = 260.594942366303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11111773--0.11106980) × cos(-0.54837003) × R
4.79300000000016e-05 × 0.853375353690533 × 6371000du = 260.588430354918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54832912)-sin(-0.54837003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853396679234464-0.853375353690533)× R²
abs(-0.11106980--0.11111773)×2.13255439307503e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13255439307503e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13255439307503e-05× 40589641000000 ar = 67919.9943282408m²