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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482311248779297 y=0.591342926025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482311248779297 × 217)
floor (0.482311248779297 × 131072)
floor (63217.5)tx = 63217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591342926025391 × 217)
floor (0.591342926025391 × 131072)
floor (77508.5)ty = 77508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63217 / 77508 ti = "17/63217/77508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63217/77508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63217 ÷ 217
63217 ÷ 131072x = 0.482307434082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77508 ÷ 217
77508 ÷ 131072y = 0.591339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482307434082031 × 2 - 1) × π
-0.0353851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.11116567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591339111328125 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.573900562251312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11116567} λ = -0.11116567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573900562251312))-π/2
2×atan(0.563323867994277)-π/2
2×0.513015086294813-π/2
1.02603017258963-1.57079632675φ = -0.54476615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11116567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.369324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54476615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.212801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63217 KachelY 77508 -0.11116567 -0.54476615 -6.369324 -31.212801 Oben rechts KachelX + 1 63218 KachelY 77508 -0.11111773 -0.54476615 -6.366577 -31.212801 Unten links KachelX 63217 KachelY + 1 77509 -0.11116567 -0.54480715 -6.369324 -31.215150 Unten rechts KachelX + 1 63218 KachelY + 1 77509 -0.11111773 -0.54480715 -6.366577 -31.215150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54476615--0.54480715) × R
4.10000000000688e-05 × 6371000dl = 261.211000000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54476615--0.54480715) × R
4.10000000000688e-05 × 6371000dr = 261.211000000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11116567--0.11111773) × cos(-0.54476615) × R
4.79399999999963e-05 × 0.855248499468221 × 6371000do = 261.214905833951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11116567--0.11111773) × cos(-0.54480715) × R
4.79399999999963e-05 × 0.855227251807093 × 6371000du = 261.208416251328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54476615)-sin(-0.54480715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855248499468221-0.855227251807093)× R²
abs(-0.11111773--0.11116567)×2.12476611277657e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12476611277657e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12476611277657e-05× 40589641000000 ar = 68231.3592023605m²