↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.13 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.15 m ↓ |
↑ 261.15 m ↓ |
|||
S 31 |
← 261.12 m → 68 193 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482250213623047 y=0.591442108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482250213623047 × 217)
floor (0.482250213623047 × 131072)
floor (63209.5)tx = 63209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591442108154297 × 217)
floor (0.591442108154297 × 131072)
floor (77521.5)ty = 77521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63209 / 77521 ti = "17/63209/77521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63209/77521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63209 ÷ 217
63209 ÷ 131072x = 0.482246398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77521 ÷ 217
77521 ÷ 131072y = 0.591438293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482246398925781 × 2 - 1) × π
-0.0355072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.11154917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591438293457031 × 2 - 1) × π
-0.182876586914062 × 3.1415926535Φ = -0.574523741946373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11154917} λ = -0.11154917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.574523741946373))-π/2
2×atan(0.562972925359519)-π/2
2×0.512748642583937-π/2
1.02549728516787-1.57079632675φ = -0.54529904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11154917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.391297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54529904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.243334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63209 KachelY 77521 -0.11154917 -0.54529904 -6.391297 -31.243334 Oben rechts KachelX + 1 63210 KachelY 77521 -0.11150123 -0.54529904 -6.388550 -31.243334 Unten links KachelX 63209 KachelY + 1 77522 -0.11154917 -0.54534003 -6.391297 -31.245682 Unten rechts KachelX + 1 63210 KachelY + 1 77522 -0.11150123 -0.54534003 -6.388550 -31.245682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54529904--0.54534003) × R
4.09900000000185e-05 × 6371000dl = 261.147290000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54529904--0.54534003) × R
4.09900000000185e-05 × 6371000dr = 261.147290000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11154917--0.11150123) × cos(-0.54529904) × R
4.79399999999963e-05 × 0.854972224802212 × 6371000do = 261.130524439642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11154917--0.11150123) × cos(-0.54534003) × R
4.79399999999963e-05 × 0.854950963645534 × 6371000du = 261.12403073513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54529904)-sin(-0.54534003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854972224802212-0.854950963645534)× R²
abs(-0.11150123--0.11154917)×2.12611566778875e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12611566778875e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12611566778875e-05× 40589641000000 ar = 68192.6808965292m²